If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Wprowadzenie do macierzy

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do macierzy
(Otwiera system)
Wprowadzenie do macierzy
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wymiary macierzy
4 pytania
Elementy macierzy
4 pytania

Przedstawianie liniowych układów równań za pomocą macierzy rozszerzonych

Ucz się sam(a)!
Przedstawianie liniowych układów równań za pomocą macierzy
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przedstaw układy równań liniowych za pomocą macierzy
4 pytania

Podstawowe operacje na wierszach macierzy

Ucz się sam(a)!
Operacje na wierszach macierzy
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Operacje na wierszach macierzy
4 pytania

Postać schodkowa i eliminacja Gaussa

Ucz się sam(a)!
Rozwiązywanie układu równań liniowych za pomocą macierzy
(Otwiera system)

Dodawanie i odejmowanie macierzy

Ucz się sam(a)!
Dodawanie i odejmowanie macierzy
(Otwiera system)
Dodawanie i odejmowanie macierzy
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Dodawanie i odejmowanie macierzy
4 pytania
Równania macierzowe: dodawanie i odejmowanie
4 pytania

Mnożenie macierzy przez skalar

Ucz się sam(a)!
Mnożenie macierzy przez skalar
(Otwiera system)
Mnożenie macierzy przez skalar
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Mnożenie macierzy przez skalar
4 pytania
Proste równania macierzowe: mnożenie przez skalar
4 pytania

Własności dodawania macierzy i mnożenia przez skalary

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do macierzy zerowej
(Otwiera system)
Własności dodawania macierzy
(Otwiera system)
Własności mnożenia macierzy przez skalar
(Otwiera system)

Mnożenie dwóch macierzy

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do mnożenia macierzy
(Otwiera system)
Mnożenie macierzy
(Otwiera system)
Mnożenie macierzy
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Mnożenie macierzy
4 pytania

Własności mnożenia macierzy

Ucz się sam(a)!
Działania na macierzach
(Otwiera system)
Wymiary w mnożeniu macierzy
(Otwiera system)
Wprowadzenie do macierzy jednostkowej
(Otwiera system)
Wprowadzenie do macierzy jednostkowych
(Otwiera system)
Wymiary macierzy jednostkowej
(Otwiera system)
Czy mnożenie macierzy jest przemienne?
(Otwiera system)
Czy mnożenie macierzy jest łączne ?
(Otwiera system)
Macierz zerowa i mnożenie macierzy
(Otwiera system)
Własności mnożenia macierzy
(Otwiera system)
Własności działań na macierzach
(Otwiera system)
Macierz jednostkowa i macierz zerowa
(Otwiera system)

Macierze jako odwzorowania - odwzorowania jako macierze

Ucz się sam(a)!
Przekształcanie wektorów za pomocą macierzy
(Otwiera system)
Przekształcanie wielokątów za pomocą macierzy
(Otwiera system)
Macierze jako odwzorowania - odwzorowania jako macierze
(Otwiera system)
Określanie macierzy odwzorowania na podstawie jego wizualizacji
(Otwiera system)
Graficzna reprezentacja przekształcenia na podstawie macierzy transformacji
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przekształcanie wektorów za pomocą macierzy - ćwiczenie
4 pytania
Przekształcanie wielokątów za pomocą macierzy - ćwiczenie
4 pytania
Macierze jako odwzorowania - odwzorowania jako macierze
4 pytania

Wyznacznik macierzy 2x2

Ucz się sam(a)!
Wyznacznik macierzy 2x2
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wyznacznik macierzy 2x2
4 pytania

Wprowadzenie do macierzy odwrotnych

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do macierzy odwrotnych
(Otwiera system)
Kiedy macierz ma macierz odwrotną? - film z polskimi napisami
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wyznaczanie macierzy odwrotnej
4 pytania
Sprawdż, czy macierz ma macierz odwrotną
4 pytania

Znajdowanie odwrotności macierzy za pomocą jej wyznacznika

Ucz się sam(a)!
Znajdujemy odwrotność macierzy 2x2 za pomocą wyznacznika i macierzy dołączonych - film z polskimi napisami
(Otwiera system)

Przećwicz znajdowanie odwrotności macierzy 2x2

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Wyznacz macierz odwrotną macierzy 2x2
4 pytania

Wyznaczniki i odwrotności dużych macierzy

Ucz się sam(a)!
Wyznacznik macierzy 3x3 -- metoda Sarrusa (2/2)
(Otwiera system)
Odwracanie macierzy 3x3 metodą eliminacji Gaussa
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wyznacznik macierzy 3x3
4 pytania
Odwrotność macierzy 3x3
4 pytania

Rozwiązywanie równań za pomocą macierzy odwrotnych

Ucz się sam(a)!
Zapisywanie układów równań liniowych w postaci równań macierzowych
(Otwiera system)
Rozwiązywanie układów równań liniowych w postaci macierzowej
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe o macierzach: kombinacja liniowa wektorów
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przedstaw układ równań liniowych w postaci macierzowej
4 pytania

Modelowanie sytuacji ze świata rzeczywistego za pomocą macierzy

Ucz się sam(a)!
Macierz jako baza danych
(Otwiera system)

O tym dziale

W tym temacie: - Dodawanie i odejmowanie macierzy - Mnożenie macierzy przez skalary - Mnożenie macierzy - Przedstawiania i rozwiązywanie układów równań liniowych za pomocą macierzy - Macierze odwrotne - Wyznaczniki macierzy - Macierze jako przekształcenia - Zastosowania macierzy