Określanie macierzy odwzorowania na podstawie jego wizualizacji

Przećwiczmy zapisywanie odwzorowań liniowych za pomocą macierzy, tak jak opisano w poprzednim artykule. Załóżmy, że chcemy znaleźć macierz odpowiadającą obrotowi o 90${}^{\circ }$‍:

Pierwsza kolumna macierzy mówi nam, gdzie idzie wektor $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$‍, a patrząc na animację widzimy, że wektor ten ląduje na $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$‍. W oparciu o tę informację zaczynamy wypełniać naszą macierz w ten sposób:

W drugiej kolumnie chcemy wiedzieć, gdzie będzie wektor $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$‍. Obrócenie tego skierowanego w górę wektora o ${90}^{\circ }$‍ prowadzi do strzałki skierowanej w lewo, tzn. wektora $\left[\begin{array}{c}-1\\ 0\end{array}\right]$‍, więc możemy dokończyć zapisywanie naszej macierzy jako $\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]$‍.

Spróbuj!

Ćwiczenie 1

Jaka macierz odpowiada następującemu odwzorowaniu?

Ćwiczenie 2

Jaka macierz odpowiada następującemu odwzorowaniu?

Ćwiczenie 3

Jaka macierz odpowiada następującemu odwzorowaniu?

Ćwiczenie 4

Jaka macierz odpowiada następującemu odwzorowaniu?

Ćwiczenie 5

Jaka macierz odpowiada następującemu odwzorowaniu?

Ćwiczenie 6

Jaka macierz odpowiada następującemu odwzorowaniu?