If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Mnożenie macierzy przez skalar

Dowiedz się, co to znaczy pomnożyć macierz przez liczbę. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co powinno się wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji

Macierz to układ liczb zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Liczby te nazywamy elementami macierzy lub wyrazami macierzy.
Jeżeli jest to dla Ciebie nowe, zajrzyj do naszego wprowadzenia do macierzy. Sprawdź także, że umiesz już dodawać i odejmować macierze.

Czego nauczysz się w tej lekcji

Macierze można mnożyć przez liczby rzeczywiste. Ten artykuł wyjaśnia, jak to działa.

Skalary i mnożenie macierzy przez skalar

W świecie macierzy, na liczby rzeczywiste mówimy skalary.
Termin mnożenie macierzy przez skalar oznacza iloczyn liczby rzeczywistej przez macierz. W mnożeniu macierzy przez skalar, każdy element macierzy zostaje pomnożony przez daną liczbę, czyli skalar.
Na przykład, mamy macierz A=[10643]. Ile wynosi macierz 2A?
Aby obliczyć 2A, po prostu mnożymy każdy element macierzy przez 2:
2A=2[10643]=[210262423]=[201286]

Sprawdź, czy rozumiesz

1) Dana jest macierz B=[4271], oblicz 3B.
3B=

2) Dana jest macierz C=[42273], oblicz 13C.
13C=

Mnożenie macierzy przez skalar jako wielokrotne dodawanie

Przypomnij sobie, że dodawanie (lub odejmowanie) dwóch macierzy, polega po prostu na dodawaniu (lub odejmowaniu) odpowiednich wyrazów.
Na przykład,
=[101263]+[14227]=[10+112+46+223+7]=[11162810]
Załóżmy, że interesuje nas wielokrotne dodawanie pewnej macierzy.
Jeśli A=[4821], to czemu równa się A+A+A?
=A+A+A=[4821]+[4821]+[4821]=[4+4+48+8+82+2+21+1+1]=[34383231]=3[4821]=3A
Widzimy, że A+A+A=3A.
A zatem, możemy interpretować mnożenie macierzy przez skalar w ten sam sposób, jak interpretujemy mnożenie liczb rzeczywistych - jako wielokrotne dodawanie macierzy!

Rozwiązywanie równań macierzowych

Równanie macierzowe to takie równanie, w którym w roli niewiadomej występuje macierz.
Na przykład, to równanie jest równaniem macierzowym:
3A=[324180]
Aby obliczyć A, mnożymy obie strony równania macierzowego przez skalar 13.
3A=[324180]133A=13[324180] 1A=[13313241318130] A=[1860]
Ogólnie rzecz biorąc, takie równania macierzowe rozwiązujemy tak samo, jak byśmy rozwiązywali zwykłe równanie liniowe, z tym że zamiast liczb są macierze!

Sprawdź, czy rozumiesz

3) Oblicz X.
  5X=[2551020]
X=

4) Oblicz Y.
  13Y=[42   2713]
Y=

Wyzwanie

5) Oblicz Z.
  2Z+[36411]=[181023]
Z=

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.