If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przedstawianie liniowych układów równań za pomocą macierzy

Dowiedz się jak liniowe układy równań można przedstawić przez macierz rozszerzoną
Macierz to układ liczb zapisanych w postaci prostokątnej tablicy.
Macierze mogą pomóc nam rozwiązać układy równań liniowych. Ciekawe?Najpierw jednak, musimy się nauczyć, jak przedstawić układ równań w postaci macierzy.

Przedstawianie układu równań za pomocą macierzy

Układ równań liniowych można przedstawić w postaci macierzy rozszerzonej.
W macierzy rozszerzonej każdy wiersz reprezentuje jedno równanie, a każda kolumna reprezentuje zmienną lub stały wyraz.
Można więc powiedzieć, że macierze rozszerzone są skróconym sposobem zapisywania układów równań liniowych. Ustawienie współczynników równania w postaci macierzy powoduje, że nie musimy zapisywać dodatkowo symboli niewiadomych x, y, albo = , a jednak zachowujemy pełną informację, zawartą w równaniu!

Sprawdź, czy rozumiesz

1) Która z macierzy reprezentuje ten układ równań?
2x+3y=85x+2y=2
Wybierz 1 odpowiedź:

2) Zapisz następujący układ równań w postaci macierzy rozszerzonej.
7x+4y=36x+3y=5

Obejrzyjmy inny przykład

Teraz, gdy rozumiemy już podstawy, zajmijmy się nieco bardziej skomplikowanym przykładem.

Przykład

Zapisz następujący układ równań w postaci macierzy rozszerzonej.
3x2y=4x+5z=34xy+3z=0

Rozwiązanie

Przepiszmy nasz układ równań w taki sposób, żeby współczynniki były wyraźnie widoczne. Jeśli jedna z niewiadomych nie występuje w danym równaniu, oznacza to że jej współczynnik wynosi 0.
3x+(2)y+0z=   41x+      0y+5z=34x+(1)y+3z=   0
W ten sposób otrzymujemy następującą macierz rozszerzoną.
I znowu, zauważ że kolumny macierzy rozszerzonej odpowiadają niewiadomym (x, y, z), lub wyrazom stałym. Zauważ także że każdy wiersz zawiera współczynniki jednego równania.
Zanim zapiszesz macierz rozszerzoną na podstawie układu równań, upewnij się że we wszystkich równaniach niewiadome występują w tej samej kolejności i że wszystkie wyrazy stałe zapisane są po prawej stronie równania.

Sprawdź, czy rozumiesz

3) Która z macierzy reprezentuje ten układ równań?
3w2x+y+5z=10w+2y4z=5
Wybierz 1 odpowiedź:

4) Zapisz następujący układ równań w postaci macierzy rozszerzonej.
a+b2c=123a+b=8

Zadania sprawdzające

5*) Który układ równań odpowiada tej macierzy rozszerzonej?
[035841   125210]
Wybierz 1 odpowiedź:

6) Która z macierzy reprezentuje ten układ równań?
3x+2=12y8y=2x+15
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.