Główna zawartość

Algebra (cały materiał)

Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 10

Lekcja 3: Dodawanie i odejmowanie wielomianów: dwie zmienne

Podsumowanie wiadomości na temat dodawania i odejmowania wielomianów zależnych od dwóch zmiennych

Dodawanie i odejmowanie wielomianów polega na redukcji wyrazów podobnych. Kiedy poszczególne wyrazy zależą od dwóch zmiennych, ustalenie które z nich są do siebie podobne wymaga trochę dłuższego zastanowienia, ale także nie jest trudne. W tym artykule pokażemy Ci kilka przykładów, a także damy Ci szansę spróbować swoich sił w kilku zadaniach.

Dodawanie i odejmowanie wielomianów to zabawa z łączeniem wyrazów podobnych. Wielomiany w tym artykule mają dwie zmienne, co utrudnia rozpoznanie wyrazów podobnych.

Przykład 1

Uprość.

(- 7 d^{3} - 5 d^{3} f^{3} - 3 f^{3}) - (8 d^{3} + 4 d^{3} f^{3} + 2 f^{3})

Przepiszmy to wyrażenie bez nawiasów:

- 7 d^{3} - 5 d^{3} f^{3} - 3 f^{3} - 8 d^{3} - 4 d^{3} f^{3} - 2 f^{3}

Połączmy wyrazy podobne:

(- 7 d^{3} - 8 d^{3}) + (- 5 d^{3} f^{3} - 4 d^{3} f^{3}) + (- 3 f^{3} - 2 f^{3})

Po uproszczeniu:

- 15 d^{3} - 9 d^{3} f^{3} - 5 f^{3}

Przykład 2

Uprość.

(u^{2} + 5 u^{2} v + 4 u v^{2}) - (u^{2} + 5 u^{2} v^{2} + 4 u v)

Przepiszmy to wyrażenie bez nawiasów:

u^{2} + 5 u^{2} v + 4 u v^{2} - u^{2} - 5 u^{2} v^{2} - 4 u v

Połączmy wyrazy podobne:

(u^{2} - u^{2}) + 5 u^{2} v + 4 u v^{2} - 5 u^{2} v^{2} - 4 u v

Po uproszczeniu:

- 5 u^{2} v^{2} + 5 u^{2} v + 4 u v^{2} - 4 u v

Chcesz zobaczyć inny przykład? Obejrzyj ten materiał filmowy.

Ćwiczenie

zadanie 1

Uprość.

(- 2 x^{4} + 7 x^{2} y - 7) + (- 9 x^{3} + 7 x y + 7)

Chcesz poćwiczyć? Zajrzyj tutaj.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.