If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Funkcje parzyste i nieparzyste — wprowadzenie

Co to są funkcje parzyste i nieparzyste i jak można je rozpoznać po ich wykresach.

Czego nauczysz się w tej lekcji

Figura ma symetrię osiową jeśli pozostaje niezmieniona w wyniku odbicia względem osi.
Na przykład, powyższy pięciokąt ma symetrię osiową.
Zauważ, że l jest osią symetrii i że kształt ten jest swoim odbiciem lustrzanym względem tej osi.
Pomysł symetrii osiowej możemy zastosować także do kształtów wykresów funkcji. Przyjrzyjmy się temu bliżej.

Funkcje parzyste

Funkcję nazywamy parzystą, jeśli jej wykres jest symetryczny względem osi O, Y.
Na przykład funkcja f przedstawiona na wykresie poniżej jest funkcją parzystą.
Sprawdź to sam, przeciągając punkt na osi O, X od prawej do lewej. Zauważ, że wykres pozostaje bez zmian po odbiciu względem całej osi O, Y!

Sprawdź, czy rozumiesz

1) Który z wykresów przedstawia funkcje parzyste?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Definicja algebraiczna

Algebraicznie, funkcja f jest parzysta jeśli f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis dla wszystkich możliwych argumentów x.
Na przykład zauważ, że dla funkcji parzystej przedstawionej poniżej symetria względem osi O, Y zapewnia, że f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis dla wszystkich x.

Funkcje nieparzyste

Mówimy, że funkcja jest nieparzysta jeśli jej wykres jest symetryczny względem punktu znajdującego się w początku układu współrzędnych.
Graficznie to znaczy, że możemy obrócić jej wykres o 180, degrees względem początku układu współrzędnych i pozostanie on niezmieniony.
Innym sposobem zobrazowania symetrii względem początku układu współrzędnych jest wyobrażenie sobie, że na początku odbijamy wykres funkcji względem osi O, X, a następnie względem osi O, Y. Jeśli wykres funkcji pozostanie niezmieniony, to jest on symetryczny względem początku układu współrzędnych.
Na przykład funkcja g przedstawiona na wykresie poniżej jest funkcją nieparzystą.
Sprawdź to sam przeciągając punkt na osi O, Y od góry do dołu (aby otrzymać odbicie względem osi O, X) i punkt na osi O, X od prawej do lewej (aby otrzymać odbicie względem osi O, Y). Zauważ, że to co otrzymasz jest pierwotną funkcją!

Sprawdź, czy rozumiesz

Który z wykresów przedstawia funkcje nieparzyste?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Definicja algebraiczna

Algebraicznie, funkcja f jest nieparzysta jeśli f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis dla wszystkich możliwych argumentów x.
Na przykład zwróć uwagę jak dla funkcji nieparzystej przedstawionej poniżej, symetria funkcji zapewnia, że f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis leży zawsze po przeciwnej stronie niż f, left parenthesis, x, right parenthesis.

Pytanie do zastanowienia

Czy funkcja może być ani parzysta ani nieparzysta?
Wybierz 1 odpowiedź:
Wybierz 1 odpowiedź: