Funkcje i liczby parzyste/nieparzyste

W ostatnim filmie na temat funkcji parzystych i nieparzystych, mówiłem o tym jak nie powinno się mylić parzystych funkcji i parzystych liczb jak również nieparzystych funkcji i nieparzystych liczb. I powiedziałem, że nie ma żadnego związku między wyrażeniem "funkcja parzysta" a naszym pojmowaniem liczb parzystych, jak również, żadnego związku między nieparzystymi funkcjami i nieparzystymi liczbami. Myliłem się! Faktycznie, istnieje dość oczywisty związek który został zauważony przez Nothiasa, użytkownika YouTube. Ten związek który niemal jawnie pokazałem w ostatnim przykładzie. Kiedy pokazałem funkcję parzystą, pokazałem wam x do kwadratu. Kiedy pokazałem funkcję nieparzystą, pokazałem wam x do sześcianu. Chcąc pokazać inną funkcję nieparzystą, pokazałem y = x, lub f(x) = x do potęgi pierwszej. Możecie zacząć zauważać to, na co Nothias zwrócił uwagę, że te pierwotne, bądź te dobre przykłady, lub te proste przykłady funkcji parzystych i nieparzystych pokazują, że mamy po prostu 'x' podniesiony do jakiejś potęgi. Gdy potęga jest parzysta bądź nieparzysta informuje nas o tym, że funkcja również jest parzysta lub nieparzysta. Tu trzeba uważać! Nie wszystkie funkcje parzyste i nieparzyste mają w sobie wykładnik! Mogą to być funkcje trygonometryczne; mogą to być inne dziwaczne funkcje. Nie potrzebujemy wykładników, chodzi po prostu o to, że są one powodem do nazywania funkcji parzystą bądź nieparzystą. Będę mówił wyraźnie; to nie tylko jakikolwiek wielomian, i nawet w ostatnim filmie, kiedy mieliśmy x do potęgi trzeciej plus 1, to nie była funkcja ani parzysta, ani nieparzysta. Ale jeśli mamy po prostu x podniesione do jakiejś potęgi, potem nagle, powód do nazywania ich parzystymi bądź nieparzystymi zaczyna nabierać sensu. Gdybym miał f(x) = x do potęgi pierwszej, znaczy to to samo co y = x. I to jest funkcja nieparzysta! To pokrywa się z nazwą, ponieważ x podnosimy również do nieparzystej potęgi. Gdybyśmy wzieli f(x) = x do kwadratu, co już widzieliśmy w poprzednim filmie, że jest parzyste. Co pokrywa się z tym, że x podnosimy do parzystej potęgi. Mógłbym tak w nieskończoność. Gbydy wziąć x do sześcianu, to jest nieparzyste. Mogę kontynuować. Pozwólcie, że zapiszę to tak: Ogólnie rzecz biorąc, jeśli mamy x do jakiejś potęgi n, funkcja jest nieparzysta, gdy n jest nieparzyste, natomiast gdy n jest parzyste, funkcja też jest parzysta. Chciałbym żeby to było jasne. Celem tego filmu jest wyjaśnienie powodu, dla którego nazywamy funkcje parzystymi bądź nieparzystymi. Nie wszystkie funkcje parzyste będą wyłącznie takie, gdzie x podniesiono do jakiejś parzystej potęgi, jak również nie wszystkie nieparzyste funkcje będą takie, gdzie x podniesiemy do jakiejś nieparzystej potęgi. Nie chciałbym również was mylić że jeśli będziemy mieli coś w rodzaju x do szescianu i coś potem, wtedy mówicie: "o, x do sześcianu, to na pewno funkcja nieparzysta!" Ale to nie jest funkcja nieparzysta. Tylko wówczas, gdy mamy po prostu x do trzeciej lub do pierwszej potęgi, można naprawdę tak twierdzić. Ale to jest prawdopodobnie powód dla którego nazywamy je parzystymi i nieparzystymi funkcjami. A teraz inne funkcje symetryczne, nawet jeśli nie zawierają wykładnika, być może jest to jakiś rodzaj funkcji trygonometrycznej, którą nazywacie parzystą ponieważ to ten sam typ symetrii jak przy x do kwadratu albo x do potęgi parzystej. Więc grupujecie je wszystkie razem jako funkcje parzyste. A wtedy wszystkie z nich nieważne, czy mają w sobie wykładnik czy też go nie mają, mają ten sam rodzaj symetrii co x podniesione do nieparzystej potęgi. Dlatego nazywamy je funkcjami nieparzystymi. Cóż, dziękuję ci Nothias za zauważenie tego.