Dzielenie wielomianów przez jednomiany (z resztą)

Niech $a(x)=6x^9-5x^8-12x^3+60$a, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, start superscript, 9, end superscript, minus, 5, x, start superscript, 8, end superscript, minus, 12, x, cubed, plus, 60, a $b(x)=x^6$b, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 6, end superscript.

Dzieląc $a$a przez $b$b, możemy wyznaczyć jednoznacznie iloraz (będący również wielomianem) $q$q oraz resztę $r$r spełniające następujące równanie:

$\dfrac{a(x)}{b(x)}=q(x) + \dfrac{r(x)}{b(x)}$start fraction, a, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, b, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, equals, q, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, start fraction, r, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, b, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction,

przy czym $r(x)$r, left parenthesis, x, right parenthesis jest wielomianem niższego stopnia niż $b(x)$b, left parenthesis, x, right parenthesis.

Jaki jest iloraz $q(x)$q, left parenthesis, x, right parenthesis?

$q(x)=$q, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Ile wynosi reszta $r(x)$r, left parenthesis, x, right parenthesis?

$r(x)=$r, left parenthesis, x, right parenthesis, equals