If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Algebra (cały materiał)

Course: Algebra (cały materiał) > Jednostka 10

Lekcja 7: Szczególne iloczyny dwumianów
Matematyka
Algebra (cały materiał)
Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianowe
Szczególne iloczyny dwumianów
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Szczególne iloczyny dwumianów, przypomnienie

Google Classroom
Przypomnienie wzorów na różnicę kwadratów (a+b)(a-b)=a^2-b^2, jak również często spotykanych innych wzorów z mnożeniem dwumianów, takich jak (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Wzory skróconego mnożenia dla dwumianów pojawiają się często w zadaniach, dlatego dobrze jest je znać i wiedzieć jak z nich korzystać.
Wzór na "różnicę kwadratów":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Dwa pozostałe wzory:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Przykład 1

Rozwiń wyrażenie.
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
To wyrażenie pasuje do wzoru na różnicę kwadratów:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Więc nasza odpowiedź brzmi:
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
Ale jeśli nie rozpoznajesz wzoru, to też w porządku. Po prostu wymnóż dwumiany jak zawsze. Wraz z upływem czasu nauczysz się rozpoznawać wzór, z którego trzeba skorzystać.
(c−5)(c+5)=c(c)+c(5)−5(c)−5(5)=c(c)+5c−5c−5(5)=c2−25\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
Zauważ, że "wyrazy środkowe" się skracają.
Chcesz rozwiązać jeszcze jeden przykład? Obejrzyj ten film.

Przykład 2

Rozwiń wyrażenie.
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
To wyrażenie pasuje do tego wzoru:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
Więc nasza odpowiedź brzmi:
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
Ale jeśli nie rozpoznajesz wzoru, to też w porządku. Po prostu wymnóż dwumiany jak zawsze. Wraz z upływem czasu nauczysz się rozpoznawać wzór, z którego trzeba skorzystać.
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m(m)+m(7)+7(m)+7(7)=m(m)+7m+7m+7(7)=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
Chcesz rozwiązać jeszcze jeden przykład? Obejrzyj ten film.

Przykład 3

Rozwiń wyrażenie.
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
To wyrażenie pasuje do wzoru na różnicę kwadratów:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Więc nasza odpowiedź brzmi:
(6w−y)(6w+y)=(6w)2−y2=36w2−y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Ale jeśli nie rozpoznajesz wzoru, to też w porządku. Po prostu wymnóż dwumiany jak zawsze. Wraz z upływem czasu nauczysz się rozpoznawać wzór, z którego trzeba skorzystać.
(6w−y)(6w+y)=6w(6w)+6w(y)−y(6w)−y(y)=6w(6w)+6wy−6wy−y(y)=36w2−y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Zauważ, że "wyrazy środkowe" się skracają.
Potrzebujesz więcej ćwiczeń? Zajrzyj do tego zadania oraz do tego lekko trudniejszego zadania.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.