If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Temat: Równania i funkcje kwadratowe

Wprowadzenie do parabol

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do parabol
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wprowadzenie do parabol
4 pytania

Funkcje kwadratowe w postaci iloczynowej

Ucz się sam(a)!
Kiedy iloczyn wynosi zero?
(Otwiera system)
Rysowanie wykresów funkcji kwadratowych: postać iloczynowa
(Otwiera system)
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - zadanie tekstowe.
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Kiedy iloczyn wynosi zero?
4 pytania
Rysowanie wykresów funkcji kwadratowych, których równania zapisane są w postaci iloczynowej - rozgrzewka
3 pytania
Rysowanie wykresów funkcji kwadratowych: postać iloczynowa
4 pytania
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - zadanie tekstowe.
4 pytania

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego

Ucz się sam(a)!
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych za pomocą pierwiastka kwadratowego
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez wyciąganie pierwiastka kwadratowego: przykłady
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez wyciąganie pierwiastka kwadratowego krok po kroku
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą wyciągania pierwiastka kwadratowego: sposób postępowania
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości na temat rozwiązywania prostych równań kwadratowych
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez wyciąganie pierwiastka kwadratowego: wyzwanie
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą wyciągania pierwiastka kwadratowego
4 pytania
Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą wyciągania pierwiastka kwadratowego
4 pytania
Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą wyciągania pierwiastka kwadratowego: sposób postępowania
4 pytania
Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą wyciągania pierwiastka kwadratowego: krok po kroku
4 pytania

Równanie funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej (wierzchołkowej)

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do funkcji kwadratowych zapisanych w postaci wierzchołkowej
(Otwiera system)
Wykresy funkcji kwadratowych: postać kanoniczna
(Otwiera system)
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej - zadanie tekstowe.
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Rysowanie wykresów funkcji kwadratowych, których równania zapisane są w postaci kanonicznej - rozgrzewka
4 pytania
Wykresy funkcji kwadratowych, których równania zapisane są w postaci kanonicznej
4 pytania
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej - zadanie tekstowe.
4 pytania

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki

Ucz się sam(a)!
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki: współczynnik przy wyrazie kwadratowym ≠ 1
(Otwiera system)
Gdy równanie kwadratowe daje się uprościć...
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe z równaniami kwadratowymi: wymiary trójkąta
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe z równaniami kwadratowymi: wymiary pudełka
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki, przypomnienie
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wprowadzenie do rozwiązywania równań kwadratowych za pomocą rozkładu na czynniki
4 pytania
Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą rozkładu na czynniki
4 pytania
Rozwiąż równania kwadratowe wyciągając wnioski z ich struktury
4 pytania

Dopełnianie do kwadratu

Ucz się sam(a)!
Dopełnianie do kwadratu
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu
(Otwiera system)
Przykład dopełnienia do kwadratu
(Otwiera system)
Zapisywanie wyrażenia kwadratowego jako kwadratu dwumianu - dopełnianie do kwadratu
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równania kwadratowego - metoda dopełnienia do kwadratu.
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez dopełnianie do kwadratu, gdy współczynnik przy wyrazie kwadratowym ≠ 1
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez dopełnianie do kwadratu: równania bez rozwiązań
(Otwiera system)
Przegląd wiadomości na temat dopełniania do kwadratu
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wprowadzenie do dopełniania do kwadratu
4 pytania
Dopełnianie do kwadratu (poziom średni)
4 pytania
Dopełnianie do kwadratu
4 pytania

Wzór na pierwiastki równania kwadratowego

Ucz się sam(a)!
Wzór na pierwiastki równania kwadratowego
(Otwiera system)
Rozumienie wzoru na pierwiastki równania kwadratowego
(Otwiera system)
Stosowanie równania kwadratowego
(Otwiera system)
Przykład zastosowania wzoru na pierwiastki równania kwadratowego
(Otwiera system)
Przykład zastosowania wzorów na pierwiastki równania kwadratowego - przykład 2
(Otwiera system)
Zastosowanie wzoru na pierwiastki równania kwadratowego: ujemne współczynniki
(Otwiera system)
Używanie wzoru na pierwiastki równania kwadratowego: liczba rozwiązań
(Otwiera system)
Dowód wzoru na pierwiastki równania kwadratowego
(Otwiera system)
Przegląd wiadomości na temat wzoru na pierwiastki równania kwadratowego
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości o wyróżniku równania kwadratowego
(Otwiera system)
Wyprowadzenie wzorów na pierwiastki równania kwadratowego
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wzór na pierwiastki równania kwadratowego
4 pytania
Liczba rozwiązań równań kwadratowych
4 pytania

Funkcja kwadratowa, której równanie zapisano w postaci ogólnej

Ucz się sam(a)!
Znajdywanie wierzchołka paraboli na podstawie równania, zapisanego w postaci kanonicznej
(Otwiera system)
Wykresy funkcji kwadratowych: postać ogólna
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym: piłka
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Rysowanie wykresów funkcji kwadratowych danych w postaci ogólnej
4 pytania
Postać ogólna funkcji kwadratowej - zadanie tekstowe.
4 pytania

Własności i różne sposoby przedstawiania funkcji kwadratowych

Ucz się sam(a)!
Różne sposoby przedstawiania funkcji kwadratowej a jej własności
(Otwiera system)
Zastosowania różnych sposobów zapisu funkcji kwadratowej - przykłady.
(Otwiera system)
Wierzchołek i oś symetrii paraboli
(Otwiera system)
Własności funkcji kwadratowych: miejsca zerowe, wierzchołek i oś symetrii
(Otwiera system)
Porównywanie własności funkcji kwadratowych
(Otwiera system)
Porównywanie maksimów funkcji kwadratowych
(Otwiera system)
Podsumowanie wiadomości o wykresach funkcji kwadratowych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Własności funkcji kwadratowych na podstawie różnych form zapisu
4 pytania
Własności funkcji kwadratowych - rozgrzewka
3 pytania
Własności funkcji kwadratowych
4 pytania
Wykresy paraboli danej w różnych postaciach
4 pytania
Porównaj funkcje kwadratowe
4 pytania

Przekształcenia paraboli

Ucz się sam(a)!
Wstęp do przekształceń paraboli
(Otwiera system)
Wzór przesuniętej paraboli
(Otwiera system)
Skalowanie i odbicie wykresu paraboli
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przesuwanie paraboli w układzie współrzędnych
4 pytania
Skalowanie i odbicie wykresu paraboli
4 pytania

Układy równań kwadratowych

Ucz się sam(a)!
Układy równań kwadratowych: rozwiązania graficzne
(Otwiera system)
Przykład układu równań kwadratowych
(Otwiera system)
Układy równań kwadratowych: obie zmienne podniesione do kwadratu
(Otwiera system)
Układy równań kwadratowych: prosta i okrąg
(Otwiera system)

Nierówności kwadratowe

Ucz się sam(a)!
Nierówności kwadratowe
(Otwiera system)
Nierówności kwadratowe (przykład 2)
(Otwiera system)
Nierówności kwadratowe: metoda graficzna
(Otwiera system)

Test sprawdzający

Przetestuj swoje zrozumienie Równania i funkcje kwadratowe przy pomocy tych 23 pytań.

O tym dziale

W tym temacie: - Rozwiązywanie równań kwadratowych - Wykresy funkcji kwadratowych - Własności funkcji kwadratowych - Równania/funkcje kwadratowe - zadania tekstowe - Układy równań kwadratowych - Nierówności kwadratowe