If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Podsumowanie wiadomości o wykresach funkcji kwadratowych

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, krzywa, która wygląda podobnie do "u". Ten artykuł pomoże Ci powtórzyć wiadomości o rysowaniu funkcji kwadratowych.
Wykres funkcji kwadratowej jest parabolą, która jest "u"-kształtną krzywą:
W tym artykule przypomnimy sobie, jak rysować wykresy funkcji kwadratowych.
Szukasz wprowadzenia do paraboli? Zajrzyj tutaj.

Przykład 1: Postać wierzchołkowa

Narysuj wykres równania.
y=2(x+5)2+4
Równanie przedstawione jest w postaci wierzchołkowej.
y=a(xh)2+k
Z postaci tej można odczytać wierzchołek paraboli, którym jest punkt (h,k), a w naszym przypadku (5,4).
Postać ta też mówi, czy parabola otwiera się do góry, czy do dołu. Ponieważ a=2, parabola otwiera się do dołu.
To wystarcza, aby zacząć rysować wykres.
Niekompletny wykres y=-2(x+5)^2+4
Aby zakończyć rysowanie wykresu, potrzebujemy jakiegoś innego punktu na krzywej.
Wstawmy x=4 do równania.
y=2(4+5)2+4=2(1)2+4=2+4=2
Oznacza to, że innym punktem należącym do paraboli jest (4,2).
Kompletny wykres y=-2(x+5)^2+4
Potrzebujesz innego przykładu? Zajrzyj do tego filmu.

Przykład: Postać niewierzchołkowa

Narysuj wykres równania.
g(x)=x2x6
Najpierw znajdźmy miejsca zerowe funkcji, tzn. znajdźmy takie punkty, w których wykres y=g(x) przecina oś X.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)
Naszymi rozwiązaniami są x=3 i x=2, a zatem punkty (2,0) i (3,0) są punktami, w których parabola przecina oś X.
Aby narysować resztę paraboli, wygodnie jest znać jej wierzchołek.
Parabole są symetryczne, możemy więc znaleźć składową x wierzchołka obliczając średnią arytmetyczną składowych x punktów przecięcia paraboli z osią X.
Średnią 2 i 3 jest 0,5, czyli współrzędna x wierzchołka paraboli.
Znając składową x wierzchołka, możemy znaleźć składową y poprzez wstawienie składowej x do pierwotnego równania.
g(0,5)=(0,5)2(0,5)6=0,250,56=6,25
Wierzchołek leży w punkcie (0,5,6,25) i wykres wygląda następująco:
Narysuj wykres y=x^2-x-6
Potrzebujesz innego przykładu? Zajrzyj do tego filmu.

Ćwiczenie

zadanie 1
Narysuj wykres równania.
y=2(x+1)(x1)

Chcesz poćwiczyć rysowanie wykresów równań kwadratowych? Zajrzyj do tych ćwiczeń:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.