Główna zawartość
Algebra (cały materiał)
Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 9
Lekcja 5: Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki- Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki
- Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki
- Wprowadzenie do rozwiązywania równań kwadratowych za pomocą rozkładu na czynniki
- Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki: współczynnik przy wyrazie kwadratowym ≠ 1
- Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą rozkładu na czynniki
- Gdy równanie kwadratowe daje się uprościć...
- Rozwiąż równania kwadratowe wyciągając wnioski z ich struktury
- Zadanie tekstowe z równaniami kwadratowymi: wymiary trójkąta
- Zadanie tekstowe z równaniami kwadratowymi: wymiary pudełka
- Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki, przypomnienie
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki
Naucz się jak rozwiązywać równania kwadratowe jak (x-1)(x+3) = 0 i jak stosować rozkład na czynniki by rozwiązać inne równania.
Co trzeba wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji
Czego nauczysz się w tej lekcji
Dotychczas rozwiązywałaś/eś równania liniowe, które zawierały wyrazy stałe - czyli liczby - i wyrazy ze zmienną podniesioną do pierwszej potęgi, .
Być może zdarzyło Ci się już rozwiązać kilka równań kwadratowych, czyli takich, które miały zmienną podniesioną do drugiej potęgi, wyciągając pierwiastek kwadratowy z obu stron.
W tej lekcji nauczysz się nowego sposobu rozwiązywania równań kwadratowych. A zwłaszcza dowiesz się
- jak rozwiązać równania w postaci iloczynowej, jak
oraz - jak użyć metod rozkładu na czynniki żeby doprowadzić inne równania
jak do postaci iloczynowej i je rozwiązać.
Rozwiązywanie równań w postaci iloczynowej
Przypuśćmy, że mamy rozwiązać równanie kwadratowe .
Jest to iloczyn dwóch wyrażeń, który równy jest zero. Zauważ, że dowolne , dla którego lub jest równe zero, zeruje również cały iloczyn.
Podstawienie lub do równania da nam prawdziwą równość , więc obie liczby są rozwiązaniem równania.
Rozwiąż teraz samemu kilka podobnych równań.
Pytanie do zastanowienia
Uwaga dotycząca własności zerowego iloczynu
Skąd wiemy, że nie ma więcej rozwiązań niż te dwa, jakie znajdujemy przy użyciu naszej metody?
Odpowiedź możemy znaleźć za pomocą następującej własności iloczynu wynoszącego zero:
Jeżeli iloczyn dwóch wielkości wynosi zero, to co najmniej jedna z tych wielkości musi wynosić zero.
Podstawienie dowolnego poza naszymi rozwiązaniami daje w wyniku iloczyn dwóch niezerowych liczb, który nigdy nie jest równy zero. Oznacza to, że nasze rozwiązania są jedynymi możliwymi.
Rozwiązanie przez rozkład na czynniki
Przypuśćmy, że mamy rozwiązać równanie . Wszystko, co należy zrobić, to zapisać jako iloczyn dwóch czynników i rozwiązywać jak poprzednio!
Pełne rozwiązanie równania wygląda tak:
Teraz rozwiąż kilka równań samemu. Pamiętaj, że różne równania mogą wymagać różnych metod rozkładu.
Rozwiąż .
Rozwiąż .
Rozwiąż .
Rozwiąż .
Przekształcanie wyrażenia przed rozkładem na czynniki
Jedna ze stron równania musi być równa zero.
Tak rozwiązuje się równanie :
Zanim dokonaliśmy rozkładu na czynniki, tak wymanewrowaliśmy równaniem, że wszystkie wyrazy znalazły się po jednej stronie, a po drugiej stronie stało zero. Dopiero wtedy mogliśmy dokonać rozkładu na czynniki i zastosować naszą metodę rozwiązania.
Dzielenie przez wspólny czynnik
Tak rozwiązuje się równanie :
Początkowo wszystkie wyrazy pomnożone były przez wspólny czynnik , więc podzieliliśmy obie strony przez - zero po prawej stronie pozostało zerem - co uprościło nam rozkład na czynniki.
Rozwiąż teraz samemu kilka podobnych równań.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji