Główna zawartość

Algebra (cały materiał)

Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 9

Lekcja 5: Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki, przypomnienie

Rozkładanie równań kwadratowych na czynniki pomaga znajdować ich rozwiązania. Ten artykuł przypomina techniki rozkładu na czynniki oraz zawiera kilka zadań do przećwiczenia.

Przykład 1

Znajdź rozwiązania równania.

2 x^{2} - 3 x - 20 = x^{2} + 34

\begin{aligned} 2 x^{2} - 3 x - 20 & = x^{2} + 34 \\ 2 x^{2} - 3 x - 20 - x^{2} - 34 & = 0 \\ x^{2} - 3 x - 54 & = 0 \\ (x + 6) (x - 9) & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 6 & = 0 & x - 9 & = 0 \\ x & = - 6 & x & = 9 \end{aligned}

Podsumowując, rozwiązaniami są $x = - 6$ ‍ oraz $x = 9$ ‍.

Chcesz zobaczyć inny przykład? Obejrzyj ten film.

Przykład 2

Znajdź rozwiązania równania.

3 x^{2} + 33 x + 30 = 0

\begin{aligned} 3 x^{2} + 33 x + 30 & = 0 \\ x^{2} + 11 x + 10 & = 0 \\ (x + 1) (x + 10) & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 1 & = 0 & x + 10 & = 0 \\ x & = - 1 & x & = - 10 \end{aligned}

Podsumowując, rozwiązaniami są $x = - 1$ ‍ oraz $x = - 10$ ‍.

Chcesz zobaczyć inny przykład? Obejrzyj ten film.

Przykład 3

Znajdź rozwiązania równania.

3 x^{2} - 9 x - 20 = x^{2} + 5 x + 16

\begin{aligned} 3 x^{2} - 9 x - 20 & = x^{2} + 5 x + 16 \\ 3 x^{2} - 9 x - 20 - x^{2} - 5 x - 16 & = 0 \\ 2 x^{2} - 14 x - 36 & = 0 \\ x^{2} - 7 x - 18 & = 0 \\ (x + 2) (x - 9) & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 2 & = 0 & x - 9 & = 0 \\ x & = - 2 & x & = 9 \end{aligned}

Podsumowując, rozwiązaniami są $x = - 2$ ‍ oraz $x = 9$ ‍.

Chcesz zobaczyć inny przykład? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie

zadanie 1

Rozwiąż ze zwzględu na $x$ ‍.

x^{2} + 14 x + 49 = 0

x =

Potrzebujesz nabrać więcej wprawy? Zajrzyj do następujących ćwiczeń:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.