Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Przypomnienie wiadomości o wyróżniku równania kwadratowego

Wyróżnik równania kwadratowego to wyrażenie pod pierwiastkiem: b²-4ac. Z wartości wyróżnika wynika, czy równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste, jeden pierwiastek rzeczywisty, czy w ogóle nie ma pierwiastków, które są liczbami rzeczywistymi.

Krótki przegląd rozwiązania równania kwadratowego

Wzór na rozwiązanie równania kwadratowego wygląda tak
x=b±b24ac2a
dla dowolnego równania kwadratowego o postaci:
ax2+bx+c=0

Co to jest wyróżnik?

Wyróżnik to ta część rozwiązania równania kwadratowego, która znajduje się pod pierwiastkiem kwadratowym.
x=b±b24ac2a
Wyróżnik może być dodatni, równy zero, albo ujemny, a to określa, ile jest rozwiązań danego równania kwadratowego.
  • Dodatni wyróżnik mówi, że równanie kwadratowe ma dwa różne, rzeczywiste rozwiązania.
  • Wyróżnik równy zero mówi, że równanie kwadratowe ma jedno, dwukrotne rzeczywiste rozwiązanie.
  • Ujemny wyróżnik wskazuje na to, że żadne z rozwiązań nie jest liczbą rzeczywistą.
Chcesz dokładniej zrozumieć te zasady? Obejrzyj ten film.

Przykład

Dla podanego równania kwadratowego mamy wyznaczyć ile ma ono rozwiązań:
6x2+10x1=0
Z równania widzimy:
  • a=6
  • b=10
  • c=1
Podstawiając te wartości do wzoru na wyróżnik, otrzymujemy:
b24ac=1024(6)(1)=100+24=124
Otrzymaliśmy liczbę dodatnią, więc równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania.
To ma sens, jeśli weźmiemy pod uwagę odpowiedni wykres.
Wykres y=6x^2+10x-1
Zauważ, że wykres przecina oś X w dwóch miejscach. Innymi słowy, istnieją dwa rozwiązania dla których wartość y wynosi 0, więc istnieją dwa rozwiązania równania kwadratowego: 6x2+10x1=0.

Ćwiczenie

zadanie 1
f(x)=3x2+24x+48
Jaka jest wartość wyróżnika dla f?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
Ile różnych rozwiązań ma f?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Chcesz jeszcze poćwiczyć? Rozwiąż to ćwiczenie.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.