Graficzne rozwiązywanie układów równań

Czy potrafisz rozwiązać równanie ${\log }_2(x+4)=3-x$‍?

Czy któreś z dotąd poznanych metod algebraicznych rozwiązywania równań mógłbyś zastosować w tym równaniu?

Możesz spróbować, lecz zauważysz, że rozwiązanie równania ${\log }_2(x+4)=3-x$‍ algebraicznie to trudne zadanie!

Ten artykuł przedstawia prostą metodę graficzną, którą można zastosować, aby znaleźć przybliżone rozwiązania równań, które są trudne do obliczenia.

Jeżeli pomyślimy o równaniu jako układzie równań, zrozumiemy jak można rozwiązać równanie metodą graficzną.

A zatem zamieńmy nasze równanie na układ równań. Możemy określić zmienną $y$‍ i umieścić ją najpierw po lewej, a następnie po prawej stronie naszego równania. Dzięki temu otrzymamy następujący układ równań.

Teraz przedstawmy równania na wykresie.

Tak więc przybliżone rozwiązanie równania ${\log }_2(x+4)=3-x$‍ to $x\approx 0,75$‍.

Możemy sprawdzić rozwiązanie, podstawiając $x=0,75$‍ w danym równaniu.

Za pomocą metody graficznej byliśmy w stanie rozwiązać skomplikowane równanie ${\log }_2(x+4)=3-x$‍.

Metodę graficzną można zastosować do rozwiązania każdego równania. Jednak ta metoda jest przydatna szczególnie wtedy, gdy równania nie da się rozwiązać algebraicznie.

Podsumujmy to, co wykonaliśmy powyżej.

Oto ogólna metoda rozwiązywania równań sposobem graficznym.

Krok $1$‍: Niech $y$‍ będzie równe po obu stronach znaku równości.

Krok $2$‍: Przedstaw na wykresie obie utworzone funkcje.

Krok $3$‍: Przedstaw w przybliżeniu punkt(y), w których funkcje się przecinają.

Współrzędna $x$‍ punktu/punktów, w którym/których funkcje się przecinają będzie rozwiązaniem równania.

A teraz zbierzmy razem wszystkie informacje. Równania $y=2^x-3$‍ i $y=(x-6{)}^2-4$‍ przedstawiono na poniższym wykresie.