If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Temat: Funkcje trygonometryczne

Wprowadzenie do radianów

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do radianów
(Otwiera system)
Radiany i stopnie
(Otwiera system)
Zamiana stopni na radiany
(Otwiera system)
Zamiana radianów na stopnie
(Otwiera system)
Miara łukowa i ćwiartki układu współrzędnych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Radiany i stopnie
4 pytania

Definicje sinusa, cosinusa i tangensa, wykorzystujące okrąg jednostkowy

Ucz się sam(a)!
Okrąg jednostkowy i definicje funkcji trygonometrycznych
(Otwiera system)
Funkcje trygonometryczne kątów ostrych w trójkącie prostokątnym
(Otwiera system)
Przegląd wiadomości na temat okręgu jednostkowego w trygonometrii
(Otwiera system)

Wykresy sinusa, cosinusa i tangensa

Ucz się sam(a)!
Wykres funkcji y=sin(x)
(Otwiera system)
Wykres funkcji y=tan(x)
(Otwiera system)
Punkty przecięcia funkcji y=sin(x) i y=cos(x)
(Otwiera system)

Podstawowe tożsamości trygonometryczne

Ucz się sam(a)!
Własności sinusa i cosinusa: symetria
(Otwiera system)
Własności tangensa: symetria
(Otwiera system)
Własności sinusa i cosinusa: okresowość
(Otwiera system)
Własności tangensa: okresowość
(Otwiera system)

Wartości funkcji trygonometrycznych kątów szczególnych

Ucz się sam(a)!
Funkcje trygonometryczne szczególnych kątów
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Funkcje trygonometryczne szczególnych kątów
4 pytania

Jedynka trygonometryczna

Ucz się sam(a)!
Dowód jedynki trygonometrycznej
(Otwiera system)
Zastosowanie jedynki trygonometrycznej
(Otwiera system)
Przegląd jedynki trygonometrycznej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Korzystanie z jedynki trygonometrycznej
4 pytania

Wprowadzenie do amplitudy, linii środka oscylacji oraz ekstremów funkcji sinusoidalnych

Ucz się sam(a)!
Własności funkcji sinusoidalnych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Odczytywanie linii środka oscylacji z wykresu
4 pytania
Wyznaczanie amplitudy oscylacji na podstawie wykresu
4 pytania

Znajdowanie amplitudy i linii środka oscylacji funkcji sinusoidalnej na podstawie jej wzoru

Ucz się sam(a)!
Amplituda i okres sinusoidy z równania
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Odczytywanie linii środka oscylacji z równania
4 pytania
Amplituda funkcji sinusoidalnych z równania
4 pytania

Okres funkcji sinusoidalnych

Ucz się sam(a)!
Amplituda i okres sinusoidy z równania
(Otwiera system)
Linia środka oscylacji, amplituda i okres - przegląd
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Okres funkcji sinusoidalnych z wykresu
4 pytania
Okres funkcji sinusoidalnych z równania
4 pytania

Rysowanie wykresu funkcji sinusoidalnej

Ucz się sam(a)!
Przekształcenia funkcji sinusoidalnych: rozciągnięcie i odbicie
(Otwiera system)
Przekształcenia funkcji sinusoidalnych: rozciągnięcia
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Rysowanie wykresów funkcji trygonometrycznych
4 pytania

Znajdowanie wzoru funkcji sinusoidalnej

Ucz się sam(a)!
Odczytywanie sinusoidy z wykresu
(Otwiera system)
Zadanie: Dzienna temperatura
(Otwiera system)
Zadanie: Średnia temperatura
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Znajdowanie wzoru funkcji sinusoidalnej
4 pytania
Modelowanie za pomocą funkcji sinusoidalnych
4 pytania

Funkcje cyklometryczne (odwrotne funkcje trygonometryczne)

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do funkcji arcsin
(Otwiera system)
Wprowadzenie do funkcji arctan
(Otwiera system)
Wprowadzenie do funkcji arccos
(Otwiera system)
Ograniczanie dziedziny funkcji tak, aby stały się odwracalne
(Otwiera system)
Dziedzina i przeciwdziedzina funkcji tangens
(Otwiera system)
Funkcje cyklometryczne z kalkulatorem
(Otwiera system)
Przegląd odwrotnych funkcji trygonometrycznych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wartości funkcji cyklometrycznych
4 pytania

Rozwiązywanie prostych równań z okresowymi funkcjami trygonometrycznymi

Ucz się sam(a)!
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych postaci sin(x)=d
(Otwiera system)
Rozwiązywanie cos(θ)=1 i cos(θ)=-1
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych (poziom podstawowy)
4 pytania

Rozwiązywanie zaawansowanych równań z okresowymi funkcjami trygonometrycznymi

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych
4 pytania

Rozwiązywanie modeli z funkcjami trygonometrycznymi

Ucz się sam(a)!
Modelowanie zmian temperatury - zadanie tekstowe z trygonometrii
(Otwiera system)
Przegląd równań trygonometrycznych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zadania tekstowe z sinusoidami
4 pytania

Wprowadzenie do tożsamości trygonometrycznych z dodawaniem kątów

Ucz się sam(a)!
Przegląd tożsamości na funkcje trygonometryczne sumy kątów
(Otwiera system)
Zastosowanie własności cosinusa sumy kątów
(Otwiera system)
Cosinus podwojonego kąta
(Otwiera system)
Dowód wzoru na sinus sumy kątów
(Otwiera system)
Dowód wzoru na cosinus sumy kątów
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Stosowanie wzorów na funkcje trygonometryczne sumy kątów
4 pytania

Użycie tożsamości trygonometrycznych do rozwiązywania zadań

Ucz się sam(a)!
Znajdowanie wartości funkcji trygonometrycznych za pomocą tożsamości trygonometrycznych
(Otwiera system)
Wykorzystywanie tożsamości trygonometrycznych - znajdowanie długości boków
(Otwiera system)
Funkcje trygonometryczne sumy kątów: Przekształcanie tożsamości
(Otwiera system)
Korzystanie z tożsamości trygonometrycznych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych z wykorzystaniem wzoru na funkcję sumy kątów
4 pytania

Równania parametryczne

Ucz się sam(a)!
Wstęp do równań parametrycznych
(Otwiera system)

Test sprawdzający

Przetestuj swoje zrozumienie Funkcje trygonometryczne przy pomocy tych 14 pytań.

O tym dziale

W tym temacie: - Definicja funkcji trygonometrycznych na podstawie okręgu jednostkowego - Tożsamości trygonometryczne - Wykresy funkcji sinusoidalnych i trygonometrycznych - Odwrotności funkcji trygonometrycznych i rozwiązywanie równań trygonometrycznych - Modelowanie z użyciem funkcji trygonometrycznych - Funkcje parametryczne