If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przegląd odwrotnych funkcji trygonometrycznych

Sprawdź swoją wiedzę na temat odwrotnych funkcji trygonometrycznych, arcsin(x), arccos(x) i arctan(x).

Co to są funkcje cyklometryczne?

\arcsin, left parenthesis, x, right parenthesis, albo sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, to funkcja odwrotna do funkcji sine, left parenthesis, x, right parenthesis.
\arccos, left parenthesis, x, right parenthesis, albo cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, to funkcja odwrotna do funkcji cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.
\arctan, left parenthesis, x, right parenthesis, albo tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, to funkcja odwrotna do funkcji tangent, left parenthesis, x, right parenthesis.

Dziedzina funkcji cyklometrycznych

RadianyStopnie
minus, start fraction, pi, divided by, 2, end fraction, is less than or equal to, \arcsin, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than or equal to, start fraction, pi, divided by, 2, end fractionminus, 90, degrees, is less than or equal to, \arcsin, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than or equal to, 90, degrees
0, is less than or equal to, \arccos, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than or equal to, pi0, degrees, is less than or equal to, \arccos, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than or equal to, 180, degrees
minus, start fraction, pi, divided by, 2, end fraction, is less than, \arctan, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than, start fraction, pi, divided by, 2, end fractionminus, 90, degrees, is less than, \arctan, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than, 90, degrees
Funkcje trygonometryczne nie są odwracalne, gdyż przyjmują te same wartości dla różnych wartości argumentów. Na przykład, sine, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, pi, right parenthesis, equals, 0. Ile w takim razie powinna wynosić wartość sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, right parenthesis?
Aby móc zdefiniować funkcje odwrotne, ograniczamy dziedziny funkcji trygonometrycznych do przedziałów, na których są różnowartościowe. Te przedziały są jednocześnie przedziałami wartości funkcji odwrotnych.
Wartości należące do przedziałów, na których określone są funkcje odwrotne, nazywamy czasem wartościami głównymi funkcji trygonometrycznych.
Chcesz dowiedzieć się więcej o arcsin(x)? Obejrzyj ten film.
Chcesz dowiedzieć się więcej o arccos(x)? Obejrzyj ten film.
Chcesz dowiedzieć się więcej o arctan(x)? Obejrzyj ten film.

Sprawdź, czy rozumiesz

zadanie 1
Sinus każdego z kątów przedstawionych poniżej wynosi 0, comma, 98. Który z nich równa się \arcsin, left parenthesis, 0, comma, 98, right parenthesis?
Miary wszystkich kątów podane są w radianach.
Wybierz 1 odpowiedź:
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.