If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przegląd jedynki trygonometrycznej

Przegląd jedynki trygonometrycznej i jej użycie do rozwiązania zadań.

Co to jest jedynka trygonometryczna?

sine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, cosine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1
Ta tożsamość jest prawdziwa dla dowolnych, rzeczywistych wartości theta. Wynika z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta prostokątnego zbudowanego na kącie theta i wpisanego w okrąg jednostkowy.
Chcesz się dowiedzieć więcej na temat jedynki trygonometrycznej? Obejrzyj ten film.

Jakie zadania mogę rozwiązać za pomocą jedynki trygonometrycznej?

Podobnie jak inne tożsamości, jedynkę trygonometryczną można wykorzystać by przepisać wyrażenia, w których występują funkcje trygonometryczne, w równoważnej, ale prostszej formie.
Jedynka trygonometryczna pozwala nam także wyznaczyć wartość sinusa danego konta, gdy znamy wartość cosinusa, i odwrotnie. Rozważmy dla przykładu, kąt theta, który leży w start text, I, V, end text ćwiartce, i dla którego sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction. Znając sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, możemy za pomocą jedynki trygonometrycznej obliczyć cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis:
sin2(θ)+cos2(θ)=1(2425)2+cos2(θ)=1cos2(θ)=1(2425)2cos2(θ)=49625cos(θ)=±725\begin{aligned} \sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \left(-\dfrac{24}{25}\right)^2+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \cos^2(\theta)&=1-\left(-\dfrac{24}{25}\right)^2 \\\\ \sqrt{\cos^2(\theta)}&=\sqrt\dfrac{49}{625} \\\\ \cos(\theta)&=\pm\dfrac{7}{25} \end{aligned}
Znak cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis jest określony przez ćwiartkę, w której leży kąt theta. W tym wypadku jest to start text, I, V, end text ćwiartka, gdzie cosinus ma wartość dodatnią. A zatem, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.
zadanie 1
theta, start subscript, 1, end subscript znajduje się w start text, I, I, I, end text ćwiartce i cosine, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 3, divided by, 5, end fraction .
sine, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals

Podaj dokładny wynik.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.