Przegląd jedynki trygonometrycznej

Ta tożsamość jest prawdziwa dla dowolnych, rzeczywistych wartości $\theta$theta. Wynika z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta prostokątnego zbudowanego na kącie $\theta$theta i wpisanego w okrąg jednostkowy.

Podobnie jak inne tożsamości, jedynkę trygonometryczną można wykorzystać by przepisać wyrażenia, w których występują funkcje trygonometryczne, w równoważnej, ale prostszej formie.

Jedynka trygonometryczna pozwala nam także wyznaczyć wartość sinusa danego konta, gdy znamy wartość cosinusa, i odwrotnie. Rozważmy dla przykładu, kąt $\theta$theta, który leży w $\text{IV}$start text, I, V, end text ćwiartce, i dla którego $\sin(\theta)=-\dfrac{24}{25}$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction. Znając $\sin(\theta)$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, możemy za pomocą jedynki trygonometrycznej obliczyć $\cos(\theta)$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis:

Znak $\cos(\theta)$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis jest określony przez ćwiartkę, w której leży kąt $\theta$theta. W tym wypadku jest to $\text{IV}$start text, I, V, end text ćwiartka, gdzie cosinus ma wartość dodatnią. A zatem, $\cos(\theta)=\dfrac{7}{25}$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.