Główna zawartość
Algebra (cały materiał)
Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 14
Lekcja 15: Rozwiązywanie modeli z funkcjami trygonometrycznymiPrzegląd równań trygonometrycznych
Przypomnij sobie, co wiesz o równaniach trygonometrycznych i zastosuj tę wiedzę do kilku zadań o rosnącym stopniu trudności.
Ćwiczenie 1: rozwiązywanie prostych równań za pomocą funkcji cyklometrycznych
Przykład: rozwiązanie równania
Obliczenia wykonamy na kalkulatorze, zaokrąglając do setnych.
(Liczymy w radianach.)
Możemy wykorzystać tożsamość aby wyznaczyć drugie rozwiązanie leżące w przedziale .
Korzystając z tożsamości możemy wyznaczyć, na podstawie tych dwóch rozwiązań, wszystkie inne rozwiązania.
Gdzie, jest dowolną liczbą całkowitą.
Sprawdź, czy rozumiesz
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Ćwiczenie 2: zadania zaawansowane
Przykład: rozwiązanie równania
Zacznijmy od wyodrębnienia funkcji trygonometrycznej:
Obliczenia wykonamy na kalkulatorze, zaokrąglając do tysięcznych.
Możemy wykorzystać tożsamość aby wyznaczyć drugie rozwiązanie leżące w przedziale , czyli .
Korzystając z okresowości możemy wyznaczyć wszystkie rozwiązania naszego równania na podstawie dwóch rozwiązań przedstawionych powyżej. Następnie rozwiążemy równanie na (pamiętając, że argumentem funkcji jest ):
W podobny sposób stwierdzamy, że drugie rozwiązanie ma postać .
Sprawdź, czy rozumiesz
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji