Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Przegląd równań trygonometrycznych

Przypomnij sobie, co wiesz o równaniach trygonometrycznych i zastosuj tę wiedzę do kilku zadań o rosnącym stopniu trudności.

Ćwiczenie 1: rozwiązywanie prostych równań za pomocą funkcji cyklometrycznych

Przykład: rozwiązanie równania sin(x)=0,55

Obliczenia wykonamy na kalkulatorze, zaokrąglając do setnych.
sin1(0,55)=0,58
(Liczymy w radianach.)
Możemy wykorzystać tożsamość sin(πθ)=sin(θ) aby wyznaczyć drugie rozwiązanie leżące w przedziale [0,2π].
π0,58=2,56
Korzystając z tożsamości sin(θ+2π)=sin(θ) możemy wyznaczyć, na podstawie tych dwóch rozwiązań, wszystkie inne rozwiązania.
x=0,58+n2π
x=2,56+n2π
Gdzie, n jest dowolną liczbą całkowitą.

Sprawdź, czy rozumiesz

Zadanie 1.1
Zaznacz jedno lub więcej wyrażeń będących rozwiązaniami równania.
Odpowiedzi są podane w radianach. n jest dowolną liczbą naturalną.
cos(x)=0,15
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 2: zadania zaawansowane

Przykład: rozwiązanie równania 16cos(15x)+8=2

Zacznijmy od wyodrębnienia funkcji trygonometrycznej:
16cos(15x)+8=216cos(15x)=6cos(15x)=0,375
Obliczenia wykonamy na kalkulatorze, zaokrąglając do tysięcznych.
cos1(0,375)=1,955
Możemy wykorzystać tożsamość cos(θ)=cos(θ) aby wyznaczyć drugie rozwiązanie leżące w przedziale [π,π], czyli 1,955.
Korzystając z okresowości cos(θ)=cos(θ+2π) możemy wyznaczyć wszystkie rozwiązania naszego równania na podstawie dwóch rozwiązań przedstawionych powyżej. Następnie rozwiążemy równanie na x (pamiętając, że argumentem funkcji jest 15x):
15x=1,955+n2πx=1,955+n2π15x=0,130+n2π15
W podobny sposób stwierdzamy, że drugie rozwiązanie ma postać x=0,130+n2π15 .

Sprawdź, czy rozumiesz

Zadanie 2.1
Zaznacz jedno lub więcej wyrażeń będących rozwiązaniami równania.
Odpowiedzi są podane w radianach. n jest dowolną liczbą naturalną.
20sin(10x)10=5
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 3: zadania z tekstem

Zadanie 3.1
L(t) nodeluje długośc dnia (w minutach) w Manili na Filipinach, t dni after po równonocy wiosennej. Tutaj t wpisane jest w radianach.
L(t)=52sin(2π365t)+728
Jeki jest pierwszy dzień po równonocy wiosennej, którego długość wynosi 750 minut?
Zaokrąglij odpowiedź do najbliższego pełnego dnia.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
dni

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.