Główna zawartość
Algebra (cały materiał)
Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 14
Lekcja 15: Rozwiązywanie modeli z funkcjami trygonometrycznymiPrzegląd równań trygonometrycznych
Przypomnij sobie, co wiesz o równaniach trygonometrycznych i zastosuj tę wiedzę do kilku zadań o rosnącym stopniu trudności.
Ćwiczenie 1: rozwiązywanie prostych równań za pomocą funkcji cyklometrycznych
Przykład: rozwiązanie równania sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55
Obliczenia wykonamy na kalkulatorze, zaokrąglając do setnych.
sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 55, right parenthesis, equals, 0, comma, 58
(Liczymy w radianach.)
(Liczymy w radianach.)
Możemy wykorzystać tożsamość sine, left parenthesis, pi, minus, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis aby wyznaczyć drugie rozwiązanie leżące w przedziale open bracket, 0, comma, 2, pi, close bracket.
Korzystając z tożsamości sine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis możemy wyznaczyć, na podstawie tych dwóch rozwiązań, wszystkie inne rozwiązania.
x, equals, 0, comma, 58, plus, n, dot, 2, pi
x, equals, 2, comma, 56, plus, n, dot, 2, pi
x, equals, 2, comma, 56, plus, n, dot, 2, pi
Gdzie, n jest dowolną liczbą całkowitą.
Sprawdź, czy rozumiesz
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Ćwiczenie 2: zadania zaawansowane
Przykład: rozwiązanie równania 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2
Zacznijmy od wyodrębnienia funkcji trygonometrycznej:
Obliczenia wykonamy na kalkulatorze, zaokrąglając do tysięcznych.
Możemy wykorzystać tożsamość cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis aby wyznaczyć drugie rozwiązanie leżące w przedziale open bracket, minus, pi, comma, pi, close bracket, czyli minus, 1, comma, 955.
Korzystając z okresowości cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis możemy wyznaczyć wszystkie rozwiązania naszego równania na podstawie dwóch rozwiązań przedstawionych powyżej. Następnie rozwiążemy równanie na x (pamiętając, że argumentem funkcji jest 15, x):
W podobny sposób stwierdzamy, że drugie rozwiązanie ma postać x, equals, minus, 0, comma, 130, plus, n, dot, start fraction, 2, pi, divided by, 15, end fraction .
Sprawdź, czy rozumiesz
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji