Przypomnienie wiadomości na temat wykresów układów nierówności na płaszczyźnie.

Wykresy układów nierówności wyglądają podobnie jak wykresy układów równań, z jedną różnicą: jedna strona wykresu jest zacieniowana. Ten artykuł zapozna Cię z kilkoma przykładami takich wykresów i następnie poprowadzi Cię w kierunku zadań do samodzielnego rozwiązania.

Wykres nierówności liniowej z dwiema zmiennymi wygląda następująco:

Jest to linia z pokolorowaną przestrzenią po jednej jej stronie, co pokazuje, które z par

x

y

są rozwiązaniami nierówności.

W tym wypadku możemy zobaczyć, że środek układu

(0, 0)

jest rozwiązaniem, ponieważ znajduje się w pokolorowanej części, ale punkt

(4, 4)

już nie jest rozwiązaniem, ponieważ znajduje się poza pokolorowaną częścią.

Chcesz zobaczyć film wprowadzający do rysowania wykresów nierówności? Zajrzyj tutaj.

Przykład 1

Chcemy narysować wykres nierówności

4 x + 8 y \leq - 24

Zapiszmy nierówność w postaci kierunkowej:

\begin{aligned} 4 x + 8 y & \leq - 24 \\ 8 y & \leq - 4 x - 24 \\ y & \leq - \frac{4}{8} x - 3 \\ y & \leq - \frac{1}{2} x - 3 \end{aligned}

Zauważ:

Kolorujemy poniżej (nie powyżej), ponieważ $y$ ‍ jest mniejsze (lub równe) drugiej stronie nierówności.
Rysujemy nieprzerywaną linię (nie kreskowaną), ponieważ mamy do czynienia z nierównością typu "lub równe". Nieprzerywana linia oznacza, że punkty na niej się znajdujące są rozwiązaniem nierówności.

Chcesz zobaczyć inny przykład w postaci filmu? Zajrzyj tutaj.

Przykład 2

Chcemy narysować wykres nierówności

- 12 x - 4 y < 5

Zapiszmy nierówność w postaci kierunkowej:

\begin{aligned} - 12 x - 4 y & < 5 \\ - 4 y & < 12 x + 5 \\ y & > - 3 x - \frac{5}{4} \end{aligned}

Zauważ:

Obszar zacieniowany znajduje się powyżej (nie poniżej), ponieważ $y$ ‍ jest większe drugiej stronie nierówności.
Rysujemy przerywaną linię, ponieważ nie mamy do czynienia z nierównością typu "lub równe". Przerywana linia oznacza, że punkty na niej się znajdujące nie są rozwiązaniem nierówności.

Przykład 3

Mamy dany wykres i poproszono nas o napisanie opisującej go nierówności.

Patrząc na linię, zauważamy:

Prosta przecina oś $Y$ ‍ w punkcie $- 2$ ‍
Współczynnik kierunkowy prostej wynosi $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{4}{1} = 4$ ‍

Postacią kierunkową nierówności jest

y ? 4 x - 2

gdzie "?" reprezentuje nieznany jeszcze symbol nierówności.

Zauważ:

Obszar zacieniowany leży powyżej (a nie poniżej) prostej, więc $y$ ‍ jest większe od drugiej strony nierówności.
Linia w wykresie jest przerywana, więc nie mamy do czynienia z nierównością typu "lub równe".

Powinniśmy więc użyć symbol u "większe".

Odpowiedź:

y > 4 x - 2

Chcesz zobaczyć inny przykład w postaci filmu? Zajrzyj tutaj.

Ćwiczenie

zadanie 1

Który z wykresów przedstawia nierówność $8 x - 5 y < 3$ ‍?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Spróbuj tego ćwiczenia oraz ćwiczenia o zapisywaniu nierówności

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.