Główna zawartość

Algebra (cały materiał)

Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 19

Lekcja 7: Wektory we współrzędnych biegunowych

Przypomnienie różnych sposobów zapisywania wektorów

Przypomnij sobie różne sposoby, na jakie możemy zapisywać wektory: składowe kartezjańskie, składowe w układzie biegunowym, oraz kombinacja wektorów jednostkowych. Tlumaczenie na język polski zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Jakie są różne sposoby zapisywania wektorów?


Składowe w układzie kartezjańskim	$(a, b)$ ‍
Kombinacja wektorów jednostkowych	$a \hat{i} + b \hat{j}$ ‍
Składowe w układzie biegunowych - długość i kąt	$∣∣ \vec{u} ∣∣, θ$ ‍

Składowe w układzie kartezjańskim

Korzystając z przedstawienia wektora w układzie kartezjańskim jako punktu na płaszczyźnie, lub jako odcinka skierowanego łączącego początek układu współrzędnych z tym punktem, definiujemy współrzędne wektora jako równe współrzędnym

x

y

tego punktu.

Chcesz wiedzieć więcej o współrzędnych kartezjańskich wektorów? Obejrzyj ten film.

Kombinacja wektorów jednostkowych

Wektory jednostkowe w układzie kartezjańskim mają współrzędne:

\hat{i} = (1, 0)

\hat{j} = (0, 1)

Za pomocą dodawania wektorów i mnożenia wektorów przez liczbę, możemy przedstawić każdy wektor w postaci kombinacji wektorów jednostkowych. Na przykład, wektor

(3, 4)

można zapisać jako

3 \hat{i} + 4 \hat{j}

Chcesz wiedzieć więcej o wektorach jednostkowych? Obejrzyj ten film.

Układ współrzędnych biegunowych - długość wektora i jego kierunek

Wektor na płaszczyźnie możemy opisać także za pomocą współrzędnych biegunowych,

długości

wektora oraz jego

kierunku

, zadanego przez kąt, jaki wektor tworzy z dodatnim zwrotem osi

X

Chcesz wiedzieć więcej o o współrzędnych długość-kąt? Obejrzyj ten film.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.