Przegląd wiadomości na temat średniego tempa zmian funkcji

Przypomnij sobie, co wiesz o średnim tempie zmian funkcji i zastosuj tę wiedzę do rozwiązania kilku zadań. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to jest średnie tempo zmian?

Średnie tempo zmian funkcji ff w przedziale axba\leq x\leq b dane jest wzorem:
f(b)f(a)ba\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}
Wielkość ta określa średnią szybkość zmian funkcji w tym przedziale.
Średnie tempo zmian jest równe nachyleniu prostej, łączącej punkty wykresu odpowiadające końcom przedziału.
Chcesz wiedzieć więcej o średnim tempie zmian? Obejrzyj ten film.

Obliczanie średniego tempa zmian

Przykład 1: Znajdowanie średniego tempa zmian na podstawie wykresu

Obliczmy średnie tempo zmian funkcji ff, przedstawionej na poniższym wykresie, w przedziale 0x90\leq x\leq 9:
Z wykresu wynika, że f(0)=7f(0)=-7, a f(9)=3f(9)=3.
Sˊrednie tempo zmian=f(9)f(0)90=3(7)9=109\begin{aligned} \text{Średnie tempo zmian}&=\dfrac{f(9)-f(0)}{9-0} \\\\ &=\dfrac{3-(-7)}{9} \\\\ &=\dfrac{10}{9} \end{aligned}

Przykład 2: Znajdowanie średniego tempa zmian na podstawie równania

Obliczmy średnie tempo zmian funkcji g(x)=x39xg(x)= x^3 - 9x w przedziale 1x61\leq x\leq 6:
g(1)=1391=8g(1)=1^3-9\cdot1=-8
g(6)=6396=162g(6)=6^3-9\cdot 6=162
Sˊrednie tempo zmian=g(6)g(1)61=162(8)5=34\begin{aligned} \text{Średnie tempo zmian}&=\dfrac{g(6)-g(1)}{6-1} \\\\ &=\dfrac{162-(-8)}{5} \\\\ &=34 \end{aligned}
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Ładowanie