Nierówność złożona składa się z dwóch nierówności prostych. Ten artykuł stanowi powtórzenie materiału z rysowania wykresów i rozwiązywania nierówności.

Czym jest nierówność złożona?

Nierówność złożona, to taka nierówność, która składa się z dwóch prostszych nierówności. Przeanalizujmy kilka przykładów.

Przykład z "LUB"

x<3  LUB  x>5x < 3 ~ \purpleD{\text{ LUB }} ~ x >5
Na przykład, liczby 00 i 66 są rozwiązaniami nierówności złożonej, ale 44 już nie jest jej rozwiązaniem.

Przykład z "ORAZ"

x>0  ORAZ  x<4x > 0 ~ \goldD{\text{ ORAZ }} ~ x <4
Ta nierówność złożona jest prawdziwa dla wartości, które są jednocześnie większe od zera i mniejsze od czterech. Graficznie przedstawiamy to w następujący sposób:
W tym wypadku 22 jest rozwiązaniem nierówności złożonej, ale 55 już nie jest, ponieważ spełnia tylko jedną z nierówności, nie obie.
Uwaga: Gdybyśmy chcieli, moglibyśmy zapisać nierówność złożoną w prostszy sposób, jak poniżej:
0<x<40<x<4

Rozwiązywanie nierówności złożonych

Przykład z "LUB"

Rozwiąż ze zwzględu na xx.
2x+37  LUB  2x+9>112x+3\geq 7 ~ \purpleD{\text{ LUB }} ~ 2x+9>11
Rozwiązując pierwszą z nierówności ze względu na xx otrzymujemy:
2x+372x4x2\begin{aligned} 2x+3 &\geq 7 \\\\ 2x &\geq 4 \\\\ x &\geq 2 \end{aligned}
Rozwiązując drugą z nierówności ze względu na xx otrzymujemy:
2x+9>112x>2x>1\begin{aligned} 2x+9&>11 \\\\ 2x&>2\\\\ x&>1 \end{aligned}
Graficznie mamy:
Oznacza to, że nasza nierówność złożona może być zapisana jako prosta nierówność:
x>1x>1
Chcesz nauczyć się więcej o nierównościach złożonych, które używają "LUB"? Zajrzyj do tego filmu.

Przykład z "ORAZ"

Rozwiąż ze zwzględu na xx.
4x39>43  ORAZ 8x+31<234x-39> -43 ~ \goldD{\text{ ORAZ}} ~ 8x+31<23
Rozwiązując pierwszą z nierówności ze względu na xx otrzymujemy:
4x39>434x>4x>1\begin{aligned}4x-39&> -43 \\\\ 4x &> -4 \\\\ x &>-1 \end{aligned}
Rozwiązując drugą z nierówności ze względu na xx otrzymujemy:
8x+31<238x<8x<1\begin{aligned} 8x+31&<23\\\\ 8x&<-8\\\\ x&<-1 \end{aligned}
Graficznie mamy:
Nieoczekiwanie, to oznacza, że nie ma żadnych rozwiązań nierówności złożonej, ponieważ nie istnieje taka wartość xx, która jednocześnie byłaby większa od jednego i mniejsza od jednego.
Chcesz nauczyć się więcej o nierównościach złożonych, które używają "ORAZ"? Zajrzyj do tego filmu.

Poćwicz

Chcesz poćwiczyć? Zajrzyj tutaj.
Ładowanie