Prosty rozkład na czynniki równań kwadratowych, przypomnienie

Rozkładanie równań kwadratowych jest podobne do mnożenia dwumianów, tylko w drugą stronę. Na przykład, x^2+3x+2 rozkłada się do (x+1)(x+2) ponieważ (x+1)(x+2) wymnaża się do x^2+3x+2. Ten artykuł jest przypomnienie podstaw rozkładu na czynniki równań jako iloczynu dwóch dwumianów.

Przykład

Rozkładanie równania kwadratowego na czynniki, czyli iloczyn dwóch dwumianów.
x, start superscript, 2, end superscript, plus, 3, x, plus, 2
Naszym celem jest zapisanie tego równania w postaci:
left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis
Wskazówkę daje nam rozwinięcie left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis.
x2+3x+2=(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}
Więc start color goldD, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color goldD i start color blueD, a, b, equals, 2, end color blueD.
Po wypróbowaniu różnych możliwości na a i b, odkrywamy, że a, equals, start color greenD, 1, end color greenD, b, equals, start color greenD, 2, end color greenD spełnia oba warunki.
Podstawiając, otrzymujemy
left parenthesis, x, plus, start color greenD, 1, end color greenD, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color greenD, 2, end color greenD, right parenthesis
I możemy pomnożyć dwumiany, żeby sprawdzić, czy mamy prawidłowe rozwiązanie:
 (x+1)(x+2)= x2+2x+x+2= x2+3x+2\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}
Tak, mamy nasze początkowe wyrażenie, więc wiemy, że prawidłowo rozłożyliśmy na czynniki:
left parenthesis, x, plus, start color greenD, 1, end color greenD, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color greenD, 2, end color greenD, right parenthesis
Chcesz zobaczyć inny przykład? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie

Rozłóż równanie kwadratowe na iloczyn dwóch dwumianów.
x, start superscript, 2, end superscript, minus, x, minus, 42, equals

Chcesz poćwiczyć? Zajrzyj tutaj.