Przypomnienie wiadomości na temat upraszczania wyrażeń z pierwiastkiem kwadratowym

Przypomnij sobie, jak uprościć wyrażenie z pierwiastkiem w taki sposób, aby pod pierwiastkiem nie było wyrażenia lub liczby całowitej podniesionej do kwadratu.

Upraszczanie pierwiastków kwadratowych

Przykład

Uprośćmy 75\sqrt{75} poprzez usuwanie wszystkich liczb kwadratowych, czyli liczb całkowitych, które powstały w wyniku podniesienia do kwadratu innej liczby całkowitych, znajdujących się pod pierwiastkiem.
Zacznijmy od rozkładu liczby 7575 na czynniki i znajdźmy wszystkie liczby kwadratowe:
75=5×5×3=52×375=5\times5\times3=\blueD{5^2}\times3.
Znaleźliśmy jedną! To powoduje, że możemy uprościć pierwiastek:
75=523=523=53\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}
Więc 75=53\sqrt{75}=5\sqrt{3}.
Chcesz zobaczyć podobny przykład? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie

Chcesz poćwiczyć więcej takich zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Upraszczanie pierwiastków ze zmiennymi

Przykład

Uprośćmy 54x7\sqrt{54x^7} poprzez usuwanie wszystkich liczb kwadratowych, czyli liczb całkowitych, które powstały w wyniku podniesienia do kwadratu innej liczby całkowitych, znajdujących się pod pierwiastkiem.
Najpierw, rozłóżmy liczbę 5454 na czynniki:
54=3332=32654=3\cdot 3\cdot 3\cdot 2=3^2\cdot 6
Następnie musimy znaleźć największą liczbę kwadratową dla x7x^7:
x7=(x3)2xx^7=\left(x^3\right)^2\cdot x
I teraz możemy uprościć:
54x7=326(x3)2x=326(x3)2x=36x3x=3x36x\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Ćwiczenie

Chcesz poćwiczyć rozwiązywanie takich zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Trudniejsze wyrażenia z pierwiastkiem kwadratowym

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Ładowanie