Wprowadzenie do ciągów arytmetycznych

Zdobądź trochę doświadczenia z ciągami i dowiedz się, czym są ciągi arytmetyczne.
Zanim przystąpisz do tej lekcji, upewnij się, że wiesz jak dodawać i odejmować liczby ujemne.

Czym jest ciąg?

Oto kilka przykładów list liczb:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Uporządkowane listy liczb takie jak te powyżej nazywa się ciągami. Każda liczba w ciągu nazywa się wyrazem tego ciągu.
3,3,5,5,7,...7,...
\uparrow\uparrow\uparrow
1szy wyraz\footnotesize 1^\text{szy}\text{ wyraz}2gi wyraz\footnotesize 2^\text{gi}\text{ wyraz}3ci wyraz\footnotesize 3^\text{ci}\text{ wyraz}
Ciągi zwykle określamy za pomocą reguł, które pomagają nam przewidzieć, jaki będzie następny wyraz ciągu.
Na przykład, w ciągu 3,5,7,..., zawsze dodajemy dwa, aby otrzymać następny wyraz:
+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}
3,3,5,5,7,...7,...
Wielokropek, który znajduje się na końcu, wskazuje nam, że ciąg można przedłużyć, chociaż widzimy tylko parę pierwszych wyrazów.
Możemy to zrobić za pomocą wzoru.
Na przykład, czwarty wyraz tego ciągu powinien wynosić dziewięć, piąty wyraz powinien wynosić 1111, itd.
+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}
3,3,5,5,7,7,9,9,11,...11,...

Sprawdź, czy rozumiesz

Napisz kolejny wyraz ciągu stosując się do podanej zależności.

Czym jest ciąg arytmetyczny?

Dla wielu przykładów przedstawionych powyżej, reguła polega na dodaniu lub odjęciu liczby do lub od każdego wyrazu, aby otrzymać następny wyraz. Ciągi, które mają takie reguły, nazywa się ciągami arytmetycznymi.
W ciągu arytmetycznym, różnica między dwoma kolejnymi wyrazami jest zawsze stała.
Na przykład, ciąg 3,5,7,9,... jest ciągiem arytmetycznym, ponieważ różnica między dwoma następującymi po sobie wyrazami wynosi zawsze dwa.
+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}
3,3,5,5,7,7,9,...9,...
Ciąg 21,16,11,6,... jest również ciągiem arytmetycznym, ponieważ różnica między dwoma następującymi po sobie wyrazami wynosi zawsze pięć.
5\footnotesize\maroonC{-5\,\Large\curvearrowright}5\footnotesize\maroonC{-5\,\Large\curvearrowright}5\footnotesize\maroonC{-5\,\Large\curvearrowright}
21,21,16,16,11,11,6,...6,...
Ciąg 1,2,4,8,... nie jest ciągiem arytmetycznym, ponieważ różnica między dwoma następującymi po sobie wyrazami nie jest stała.
+1\footnotesize\maroonC{+1\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+4\footnotesize\maroonC{+4\,\Large\curvearrowright}
1,1,2,2,4,4,8,...8,...

Sprawdź, czy rozumiesz

Różnica ciągu

Różnicą ciągu arytmetycznego nazywamy stałą różnicę między dwoma następującymi po sobie wyrazami.
Na przykład, różnicą ciągu 10,21,32,43,... jest 11:
+11\footnotesize\maroonC{+11\,\Large\curvearrowright}+11\footnotesize\maroonC{+11\,\Large\curvearrowright}+11\footnotesize\maroonC{+11\,\Large\curvearrowright}
10,10,21,21,32,32,43,...43,...
Różnica ciągu –2, –5, –8, –11 ... wynosi minus trzy:
3\footnotesize\maroonC{-3\,\Large\curvearrowright}3\footnotesize\maroonC{-3\,\Large\curvearrowright}3\footnotesize\maroonC{-3\,\Large\curvearrowright}
2,-2,5,-5,8,-8,11,...-11,...

Sprawdź, czy rozumiesz

Co dalej?

Dowiedz się więcej o wzorach ciągów arytmetycznych, które pomogą nam otrzymać dowolny wyraz ciągu.
Ładowanie