Główna zawartość
Kurs: Algebra 1 > Rozdział 9
Lekcja 2: Konstruowanie ciągów arytmetycznych- Wzory rekurencyjne dla ciągów arytmetycznych
- Wzory rekurencyjne dla ciągów arytmetycznych
- Wzory rekurencyjne dla ciągów arytmetycznych
- Jawne wzory na ciągi arytmetyczne
- Jawne wzory na ciągi arytmetyczne
- Jawne wzory na ciągi arytmetyczne
- Zadanie z ciągiem arytmetycznym
- Zamiana rekurencyjnej i jawnej postaci wzoru ciągu arytmetycznego
- Zamiana rekurencyjnej i jawnej postaci wzoru ciągu arytmetycznego
- Zamiana rekurencyjnej i jawnej postaci wzoru ciągu arytmetycznego
- Ciągi arytmetyczne - przegląd
© 2024 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Zamiana rekurencyjnej i jawnej postaci wzoru ciągu arytmetycznego
Naucz się zamiany postaci rekurencyjnej na jawną i odwrotnie, dla ciągów arytmetycznych.
Zanim przystąpisz do tej lekcji, upewnij się, że wiesz, jak znaleźć wzór rekurencyjny oraz wzór jawny ciągu arytmetycznego.
Przechodzenie od postaci rekurencyjnej ciągu arytmetycznego do postaci jawnej
Ciąg arytmetyczny ma następujący wzór rekurencyjny.
Przypominamy, że wzór ten daje nam dwie podstawowe informacje:
- Pierwszym wyrazem jest
- Aby otrzymać dowolny wyraz z poprzedniego, należy dodać
. Innymi słowy, różnicą tego ciągu jest .
Znajdźmy wzór jawny ciągu.
Pamiętaj, że możemy reprezentować ciąg, którego pierwszy wyrazem jest a różnicą poprzez jego wzór jawny .
Oznacza to, że wzorem jawnym ciągu jest .
Sprawdź, czy rozumiesz
Przechodzenie od jawnej postaci ciągu arytmetycznego do postać rekurencyjnej
Przykład 1: Wzór w postaci standardowej
Mamy dany następujący wzór jawny ciągu arytmetycznego.
Wzór ten jest podany w postaci standardowej , dla której jest wyrazem początkowym a różnicą jest . Wynika z tego, że
- pierwszym wyrazem ciągu jest
, a - różnicą jest
.
Znajdźmy wzór rekurencyjny tego ciągu. Przypominamy, że wzór rekurencyjny daje nam dwie podstawowe informacje:
- Pierwszy wyraz
o którym wiemy, że wynosi - Regułą otrzymywania danego wyrazu za pomocą wyrazu go poprzedzającego
o której wiemy, że wyraża się jako "dodaj "
Mamy więc następujący wzór rekurencyjny ciągu.
Przykład 1: Wzór w postaci uproszczonej
Mamy dany następujący wzór jawny ciągu arytmetycznego.
Zauważ, że ten wzór nie jest podany w postaci standardowej .
Z tego powodu nie możemy, jak wcześniej, patrząc na postać wzoru odczytać pierwszego wyrazu oraz różnicy. Możemy za to znaleźć pierwsze dwa wyrazy.
Teraz już widzimy, że pierwszym wyrazem jest a różnicą jest .
Mamy więc następujący wzór rekurencyjny ciągu.
Sprawdź, czy rozumiesz
Wyzwanie
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji