Nachylenie prostej to miara jej stromości. Matematycznie, nachylenie oblicza się jako "przyrost funkcji do przyrostu argumentu" (zmiana wartości y dzielona przez zmianę wartości x).

Co to jest nachylenie?

Nachylenie mówi nam o tym, jak bardzo stroma jest nasza prosta.
Nachylenie=Wzrost funkcjiPrzyrost argumentu=ΔyΔx\text{Nachylenie} = \dfrac{\text{Wzrost funkcji}}{\text{Przyrost argumentu}}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}
Potrzebujesz dokładniejszego wytłumaczenia czym jest nachylenie? Obejrzyj ten film.

Przykład: Nachylenie na podstawie wykresu funkcji

Mamy za zadanie odczytać nachylenie prostej z podanego wykresu funkcji.
Prosta przechodzi przez punkty (0,5)(0,5) i (4,2)(4,2).
Nachylenie=ΔyΔx=2540=34\text{Nachylenie}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{2-5}{4-0}=\dfrac{-3}{4}
Innymi słowy, na każde trzy jednostki, o które poruszamy się pionowo w dół prostej, przesuwamy się o cztery jednostki poziomo w prawo.
Chcesz wiedzieć więcej o odczytywaniu nachylenia prostej z wykresu? Obejrzyj ten film.

Przykład: Nachylenie prostej na podstawie dwóch punktów

Wiemy, że pewne równanie liniowe ma następujące dwa rozwiązania:
Rozwiązanie: x=11,4   y=11,5x=11{,}4 ~~~ y=11{,}5
Rozwiązanie: x=12,7   y=15,4x=12{,}7 ~~~ y=15{,}4
I na tej podstawie musimy znaleźć nachylenie prostej opisanej tym równaniem.
Najpierw musimy zauważyć, że każde rozwiązanie to jest punkt na prostej. Więc jedyne co musimy zrobić to znaleźć nachylenie prostej przechodzącej przez punkty (11,4,11,5)(11{,}4,11{,}5) i (12,7,15,4)(12{,}7,15{,}4).
Nachylenie=ΔyΔx=15,411,512,711,4=3,91,3=3913=3\begin{aligned} \text{Nachylenie}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}&=\dfrac{15{,}4-11{,}5}{12{,}7-11{,}4}\\\\ &=\dfrac{3{,}9}{1{,}3}\\\\ &=\dfrac{39}{13}\\\\ &=3\end{aligned}
Nachylenie prostej równa się 33.
Chcesz wiedzieć więcej o obliczeniu nachylenia prostej na podstawie dwóch punktów? Obejrzyj ten film.

Poćwicz

Chcesz jeszcze poćwiczyć? Obejrzyj to Odczytywanie nachylenia z wykresu ćwiczenie i to Obliczanie nachylenia na podstawie dwóch punktów ćwiczenie.
Ładowanie