If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przypomnienie postaci kanonicznej równania prostej

Przegląd postaci kanonicznej i jej używania do rozwiązywania zadań.

Co to jest postać kanoniczna równania liniowego?

Postać kanoniczna to specyficzna forma zapisu równania liniowego dla dwóch zmiennych:
y, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, a, end color #11accd, right parenthesis
Gdy mamy do czynienia z równaniem zapisanym w ten sposób, od razu możemy odczytać nachylenie prostej, równe start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, a left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, comma, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis to współrzędne punktu, przez który przechodzi.
Postać kanoniczną łatwo wyznaczyć z równania prostej w postaci kierunkowej.
Chcesz wiedzieć więcej o równaniu prostej w postaci kanonicznej? Obejrzyj ten film.

Postać kanoniczna prostej na podstawie jej cech lub wykresu

Przykład 1: równanie prostej na podstawie znajomości jej nachylenia i współrzędnych jednego z punktów, przez które przechodzi

Załóżmy, że mamy podać równanie prostej, która przechodzi przez punkt left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, right parenthesis i której nachylenie wynosi start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6. No cóż, wystarczy po prostu podstawić start color #ed5fa6, m, equals, minus, 2, end color #ed5fa6, start color #11accd, a, equals, 1, end color #11accd, oraz start color #1fab54, b, equals, 5, end color #1fab54 do równania prostej w postaci kanonicznej!
y, minus, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis

Przykład 2: Równanie prostej, jeśli znamy dwa punkty, przez które przechodzi

Przypuśćmy, że mamy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 1, comma, 4, right parenthesis i left parenthesis, 6, comma, 19, right parenthesis. Zaczynamy od obliczenia nachylenia:
Nachylenie=19461 =155=3
Następnie podstawiamy współrzędne jednego z punktów, weźmy na przykład left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, i zapisujemy równanie w postaci kanonicznej:
y, minus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis
zadanie 1
  • Prąd elektryczny
Napisz równanie prostej w postaci kanonicznej, która przechodzi przez punkt left parenthesis, 7, comma, 3, right parenthesis i której nachylenie wynosi 2.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Rysowanie wykresu na podstawie równania prostej w postaci kanonicznej

Z równania prostej w postaci kanonicznej możemy od razu odczytać jej nachylenie oraz współrzędne punktu, przez który przechodzi. Korzystając z tych informacji, możemy również łatwo narysować prostą.
Rozważmy, dla przykładu, równanie y, minus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis. Widzimy, że prosta przechodzi przez punkt left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis i nachylenie start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Teraz możemy narysować wykres prostej:
zadanie 1
  • Prąd elektryczny
Ile wynosi nachylenie prostej danej równaniem y, minus, 5, equals, minus, 4, left parenthesis, x, minus, 8, right parenthesis?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Przez który punkt przechodzi prosta?
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.