Główna zawartość
Algebra 1
Kurs: Algebra 1 > Rozdział 5
Lekcja 4: Postać kanoniczna równania prostejPrzypomnienie postaci kanonicznej równania prostej
Przegląd postaci kanonicznej i jej używania do rozwiązywania zadań.
Co to jest postać kanoniczna równania liniowego?
Postać kanoniczna to specyficzna forma zapisu równania liniowego dla dwóch zmiennych:
Gdy mamy do czynienia z równaniem zapisanym w ten sposób, od razu możemy odczytać nachylenie prostej, równe start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, a left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, comma, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis to współrzędne punktu, przez który przechodzi.
Postać kanoniczną łatwo wyznaczyć z równania prostej w postaci kierunkowej.
Chcesz wiedzieć więcej o równaniu prostej w postaci kanonicznej? Obejrzyj ten film.
Postać kanoniczna prostej na podstawie jej cech lub wykresu
Przykład 1: równanie prostej na podstawie znajomości jej nachylenia i współrzędnych jednego z punktów, przez które przechodzi
Załóżmy, że mamy podać równanie prostej, która przechodzi przez punkt left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, right parenthesis i której nachylenie wynosi start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6. No cóż, wystarczy po prostu podstawić start color #ed5fa6, m, equals, minus, 2, end color #ed5fa6, start color #11accd, a, equals, 1, end color #11accd, oraz start color #1fab54, b, equals, 5, end color #1fab54 do równania prostej w postaci kanonicznej!
Przykład 2: Równanie prostej, jeśli znamy dwa punkty, przez które przechodzi
Przypuśćmy, że mamy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 1, comma, 4, right parenthesis i left parenthesis, 6, comma, 19, right parenthesis. Zaczynamy od obliczenia nachylenia:
Następnie podstawiamy współrzędne jednego z punktów, weźmy na przykład left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, i zapisujemy równanie w postaci kanonicznej:
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Rysowanie wykresu na podstawie równania prostej w postaci kanonicznej
Z równania prostej w postaci kanonicznej możemy od razu odczytać jej nachylenie oraz współrzędne punktu, przez który przechodzi. Korzystając z tych informacji, możemy również łatwo narysować prostą.
Rozważmy, dla przykładu, równanie y, minus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis. Widzimy, że prosta przechodzi przez punkt left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis i nachylenie start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Teraz możemy narysować wykres prostej:
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji