Główna zawartość

Lekcja 5: Postać ogólna równania prostej

Przegląd postaci ogólnej

Przegląd postaci ogólnej równania liniowego i jak jej użyć do rozwiązywania zadań. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Równanie liniowe w postaci ogólnej

Tak wygląda równanie liniowe w postaci ogólnej:

a x + b y = c

Czasem napotkasz podobne równanie, w którym

a

b

, oraz

c

będą liczbami całkowitymi.

Chcesz wiedzieć więcej o równaniu liniowym w postaci ogólnej? Obejrzyj ten film.

Równanie liniowe w postaci ogólnej zawiera informacje o punktach przecięcia prostej z osiami

X

oraz

Y

. Korzystając z tego, możemy łatwo narysować prostą.

Rozważmy, na przykład, równanie

2 x + 3 y = 12

. Jeśli podstawimy

x = 0

, otrzymamy równanie

3 y = 12

, i możemy szybko wyznaczyć

y = 4

, co oznacza, że przecięcie z osią

Y

jest w punkcie

(0, 4)

Analogicznie, podstawiając

y = 0

otrzymamy równanie

2 x = 12

, z którego obliczymy, że współrzędne punktu przecięcia prostej z osią

X

wynoszą

(6, 0)

. A teraz możemy już narysować tę prostą:

zadanie 1

Jakie są współrzędne punktu przecięcia z osią $X$ ‍ prostej $5 x - 2 y = 10$ ‍?

(

, 0)

Ile wynoszą współrzędne punktu, w którym ta prosta przecina oś $Y$ ‍?

(0,

)

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

W niektórych przypadkach (np. podczas rozwiązywania układów równań) chcemy zapisać zadane równanie w postaci ogólnej.

Zapiszmy równanie

y = \frac{3}{8} x + 5

w postaci ogólnej:

\begin{aligned} y & = \frac{3}{8} x + 5 \\ - \frac{3}{8} x + y & = 5 Przenieś wszystkie zmienne na jedną stronę \\ - 3 x + 8 y & = 40 Pomnóż obie strony przez mianownik \end{aligned}

zadanie 1

Ile wynosi $y = - 2 x - \frac{2}{7}$ ‍ w postaci ogólnej?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji