Przegląd postaci ogólnej

Tak wygląda równanie liniowe w postaci ogólnej:

Czasem napotkasz podobne równanie, w którym $\blueD a$start color #11accd, a, end color #11accd, $\greenD b$start color #1fab54, b, end color #1fab54, oraz $\goldD c$start color #e07d10, c, end color #e07d10 będą liczbami całkowitymi.

Równanie liniowe w postaci ogólnej zawiera informacje o punktach przecięcia prostej z osiami $X$X oraz $Y$Y. Korzystając z tego, możemy łatwo narysować prostą.

Rozważmy, na przykład, równanie $\blueD2x+\greenD3y=\goldD{12}$start color #11accd, 2, end color #11accd, x, plus, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, y, equals, start color #e07d10, 12, end color #e07d10. Jeśli podstawimy $x=0$x, equals, 0, otrzymamy równanie $\greenD3y=\goldD{12}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, y, equals, start color #e07d10, 12, end color #e07d10, i możemy szybko wyznaczyć $y=4$y, equals, 4, co oznacza, że przecięcie z osią $Y$Y jest w punkcie $(0,4)$left parenthesis, 0, comma, 4, right parenthesis.

Analogicznie, podstawiając $y=0$y, equals, 0 otrzymamy równanie $\blueD2x=\goldD{12}$start color #11accd, 2, end color #11accd, x, equals, start color #e07d10, 12, end color #e07d10, z którego obliczymy, że współrzędne punktu przecięcia prostej z osią $X$X wynoszą $(6,0)$left parenthesis, 6, comma, 0, right parenthesis. A teraz możemy już narysować tę prostą:

W niektórych przypadkach (np. podczas rozwiązywania układów równań) chcemy zapisać zadane równanie w postaci ogólnej.

Zapiszmy równanie $y=\dfrac{3}{8}x+5$y, equals, start fraction, 3, divided by, 8, end fraction, x, plus, 5 w postaci ogólnej: