Upraszczanie wyrazów podobnych - ujemne współczynniki

Tym razem mamy naprawdę przerażające wyrażenie i znów chcę, żebyście spróbowali je uprościć. Dam wam trochę czasu. To wyrażenie wygląda jeszcze straszniej niż poprzednie Mamy y, xy, x², x… a także kolejne xy, y² i tak dalej. Może was kusić – bo tu jest „y” i tu jest „y” żeby dodać to -3y do tego 4xy, bo w obu wyrażeniach widać „y” ale musicie zdać sobie sprawę z jednego: „y” to zupełnie co innego niż „xy”. Gdyby y = 3, zaś x = 2 to y = 3, natomiast xy = 6! „y” to także coś zupełnie innego niż „y²” bo gdyby y = 3, to y² = 9. Chociaż widzimy te same litery, to ich znaczenie… to nie można dodawać ani odejmować takich składników. Bo „y” to coś innego niż „y²” i coś innego niż „xy”. Pamiętając o tym sprawdźmy, co da się uprościć. Zacznijmy od składników z „y”. Czy poza tym -3y są jeszcze jakieś? Tak, jest jeszcze to 2y. Posortujmy składniki. -3y… plus 2y… Teraz… Kolejność sortowania może być dowolna, ale następne jest xy, więc weźmy je. Plus 4xy… Po prostu przepisuję składniki w nowej kolejności. Plus 4xy… i mamy jeszcze -4xy… tutaj. Minus 4xy… Teraz składniki z x². Tutaj mamy -2x². Zaznaczmy… Minus 2x²… Czy są inne? Tak, tu jest 3x². Zatem: plus 3x²… Teraz popatrzmy. Tu jest składnik z iksem. Chyba jedyny. Zatem: plus 2x… I mamy jeden składnik z y², zaznaczę na pomarańczowo. Plus y². Posortowałem składniki i zapisałem je różnymi kolorami według zmiennych. Teraz powinno być łatwiej. Spróbujmy. Jeśli mam minus 3 czegoś i dodam 2, to ile będę miał? Albo inaczej: jeśli mam 2 czegoś i odejmę 3, to ile mi zostanie? Zostanie mi minus 1. Piszemy więc: „-1y” albo po prostu: „-y”. Analizując to inaczej – choć ja wolę intuicyjnie tu mamy współczynnik -3… tu mamy współczynnik 2… Oczywiście oba to współczynniki przy „y”, a nie przy „xy” ani „y²”. …zatem -3 + 2 = -1 a „-1y” to po prostu „-y”. To uprościło się do tego. Teraz składniki z „xy”. Jeśli mam 4 sztuki tego „xy” i muszę oddać 4 „xy”, to ile „xy” mi zostanie? Ani jednej sztuki. Jeśli dodamy współczynniki, to 4 odjąć 4 da nam 0xy. Tak czy owak, te składniki się kasują. Jeśli mam 4 czegoś i oddam 4 tego czegoś, to nie zostanie mi nic. Dlatego nie wpisujemy żadnych „xy”. Teraz to… Mógłbym wpisać „0xy”, ale nic by to nie wniosło. Teraz składniki z „x²”. -2 + 3 = 1 Albo inaczej: jeśli mam 3 „x²” i muszę oddać 2 z nich, to zostanie mi 1 „x²”. Zatem to się upraszcza do 1x², czyli po prostu x². 1x² i x² to jest to samo. Plus x²… Tych składników nie da się uprościć. Zatem: plus 2x… plus y². I zrobione. Oczywiście kolejność może być inna bo kolejność nie ma znaczenia. Chodziło o uproszczenie wyrażenia do takiej postaci.