If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przegląd wiadomości na temat średniego tempa zmian funkcji

Przypomnij sobie, co wiesz o średnim tempie zmian funkcji i zastosuj tę wiedzę do rozwiązania kilku zadań. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to jest średnie tempo zmian?

Średnie tempo zmian funkcji f w przedziale a, is less than or equal to, x, is less than or equal to, b dane jest wzorem:
start fraction, f, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, a, right parenthesis, divided by, b, minus, a, end fraction
Wielkość ta określa średnią szybkość zmian funkcji w tym przedziale.
Średnie tempo zmian jest równe nachyleniu prostej, łączącej punkty wykresu odpowiadające końcom przedziału.
Chcesz wiedzieć więcej o średnim tempie zmian? Obejrzyj ten film.

Obliczanie średniego tempa zmian

Przykład 1: Znajdowanie średniego tempa zmian na podstawie wykresu

Obliczmy średnie tempo zmian funkcji f, przedstawionej na poniższym wykresie, w przedziale 0, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 9:
Z wykresu wynika, że f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 7, a f, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, 3.
Sˊrednie tempo zmian=f(9)f(0)90=3(7)9=109\begin{aligned} \text{Średnie tempo zmian}&=\dfrac{f(9)-f(0)}{9-0} \\\\ &=\dfrac{3-(-7)}{9} \\\\ &=\dfrac{10}{9} \end{aligned}

Przykład 2: Znajdowanie średniego tempa zmian na podstawie równania

Obliczmy średnie tempo zmian funkcji g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 9, x w przedziale 1, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 6:
g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 1, cubed, minus, 9, dot, 1, equals, minus, 8
g, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, 6, cubed, minus, 9, dot, 6, equals, 162
Sˊrednie tempo zmian=g(6)g(1)61=162(8)5=34\begin{aligned} \text{Średnie tempo zmian}&=\dfrac{g(6)-g(1)}{6-1} \\\\ &=\dfrac{162-(-8)}{5} \\\\ &=34 \end{aligned}
zadanie 1
  • Prąd elektryczny
Jakie jest średnie tempo zmian g w przedziale minus, 8, is less than or equal to, x, is less than or equal to, minus, 2?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.