Główna zawartość

Algebra I

Course: Algebra I > Jednostka 8

Lekcja 12: Średnie tempo zmian - zadania tekstowe

Przegląd wiadomości na temat średniego tempa zmian funkcji

Przypomnij sobie, co wiesz o średnim tempie zmian funkcji i zastosuj tę wiedzę do rozwiązania kilku zadań. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to jest średnie tempo zmian?

Średnie tempo zmian funkcji f w przedziale a, is less than or equal to, x, is less than or equal to, b dane jest wzorem:

start fraction, f, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, a, right parenthesis, divided by, b, minus, a, end fraction

Wielkość ta określa średnią szybkość zmian funkcji w tym przedziale.

Średnie tempo zmian jest równe nachyleniu prostej, łączącej punkty wykresu odpowiadające końcom przedziału.

Chcesz wiedzieć więcej o średnim tempie zmian? Obejrzyj ten film.

Obliczanie średniego tempa zmian

Przykład 1: Znajdowanie średniego tempa zmian na podstawie wykresu

Obliczmy średnie tempo zmian funkcji f, przedstawionej na poniższym wykresie, w przedziale 0, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 9:

Z wykresu wynika, że f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 7, a f, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, 3.

\begin{aligned} \text{Średnie tempo zmian}&=\dfrac{f(9)-f(0)}{9-0} \\\\ &=\dfrac{3-(-7)}{9} \\\\ &=\dfrac{10}{9} \end{aligned}

Przykład 2: Znajdowanie średniego tempa zmian na podstawie równania

Obliczmy średnie tempo zmian funkcji g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 9, x w przedziale 1, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 6:

g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 1, cubed, minus, 9, dot, 1, equals, minus, 8

g, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, 6, cubed, minus, 9, dot, 6, equals, 162

\begin{aligned} \text{Średnie tempo zmian}&=\dfrac{g(6)-g(1)}{6-1} \\\\ &=\dfrac{162-(-8)}{5} \\\\ &=34 \end{aligned}

zadanie 1

Prąd elektryczny

Jakie jest średnie tempo zmian g w przedziale minus, 8, is less than or equal to, x, is less than or equal to, minus, 2?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Sortuj według

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.