Przegląd wiadomości na temat dopełniania do kwadratu

Dopełnienie do kwadratu to metoda na zapisanie równania kwadratowego w postaci $(x+a)^2+b$left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b.

Na przykład, $x^2+2x+3$x, squared, plus, 2, x, plus, 3 można zapisać jako $(x+1)^2+2$left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. Te dwa wyrażenia są sobie w pełni równoważne, ale to drugie jest przyjemniejsze do pracy w niektórych sytuacjach.

Mamy podane równanie kwadratowe i musimy dopełnić je do kwadratu.

Zaczynamy od przeniesienia wyrazu stałego na drugą stronę równania.

Dopełniamy do kwadratu, biorąc połowę współczynnika stojącego przy $x$x, podnosząc to do kwadratu i dodając to po obu stronach równania. Ponieważ współczynnik przy $x$x wynosi $10$10, połowa z tego to $5$5, co po podniesieniu do kwadratu da nam $\blueD{25}$start color #11accd, 25, end color #11accd.

Możemy teraz zapisać lewą stronę równania jako wyrażenie podniesione do kwadratu.

Z obu stron wyciągamy pierwiastek kwadratowy.

Wyodrębnij wyraz z $x$x, żeby wyznaczyć rozwiązanie(a).

Mamy podane równanie kwadratowe i musimy dopełnić je do kwadratu.

Po pierwsze, podzielmy wielomian przez $4$4 (współczynnik stojący przy $x^2$x, squared).

Zauważ, że po lewej stronie mamy już trójmian, któremu odpowiada wzór skróconego mnożenia. Współczynnik przy wyrazie z $x$x to $5$5, połowa z tego to $\dfrac{5}{2}$start fraction, 5, divided by, 2, end fraction. Podniesienie tego do kwadratu da nam $\blueD{\dfrac{25}{4}}$start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd, czyli nasz wyraz stały.

Możemy zatem zapisać lewą stronę równania jako wyrażenie podniesione do kwadratu.

Z obu stron wyciągamy pierwiastek kwadratowy.

Wyodrębnij wyraz z $x$x, żeby wyznaczyć rozwiązanie.

Rozwiązaniem jest: $x = -\dfrac{5}{2}$x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction