Podsumowanie wiadomości o wykresach funkcji kwadratowych

Wykres funkcji kwadratowej jest parabolą, która jest "u"-kształtną krzywą:

W tym artykule przypomnimy sobie, jak rysować wykresy funkcji kwadratowych.

Równanie przedstawione jest w postaci wierzchołkowej.

Z postaci tej można odczytać wierzchołek paraboli, którym jest punkt $(\blueD h,\greenD k)$left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis, a w naszym przypadku $(-5,4)$left parenthesis, minus, 5, comma, 4, right parenthesis.

Postać ta też mówi, czy parabola otwiera się do góry, czy do dołu. Ponieważ $\goldD a=-2$start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2, parabola otwiera się do dołu.

To wystarcza, aby zacząć rysować wykres.

Aby zakończyć rysowanie wykresu, potrzebujemy jakiegoś innego punktu na krzywej.

Wstawmy $x=-4$x, equals, minus, 4 do równania.

Oznacza to, że innym punktem należącym do paraboli jest $(-4,2)$left parenthesis, minus, 4, comma, 2, right parenthesis.

Najpierw znajdźmy miejsca zerowe funkcji, tzn. znajdźmy takie punkty, w których wykres $y=g(x)$y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis przecina oś $X$X.

Naszymi rozwiązaniami są $x=3$x, equals, 3 i $x=-2$x, equals, minus, 2, a zatem punkty $(-2,0)$left parenthesis, minus, 2, comma, 0, right parenthesis i $(3,0)$left parenthesis, 3, comma, 0, right parenthesis są punktami, w których parabola przecina oś $X$X.

Aby narysować resztę paraboli, wygodnie jest znać jej wierzchołek.

Parabole są symetryczne, możemy więc znaleźć składową $x$x wierzchołka obliczając średnią arytmetyczną składowych $x$x punktów przecięcia paraboli z osią $X$X.

Znając składową $x$x wierzchołka, możemy znaleźć składową $y$y poprzez wstawienie składowej $x$x do pierwotnego równania.

Wierzchołek leży w punkcie $(0,5,-6,25)$left parenthesis, 0, comma, 5, comma, minus, 6, comma, 25, right parenthesis i wykres wygląda następująco: