Główna zawartość

Algebra 1

Kurs: Algebra 1 > Rozdział 14

Lekcja 6: Wzór na pierwiastki równania kwadratowego

Przegląd wiadomości na temat wzoru na pierwiastki równania kwadratowego

Przypomnij sobie wiadomości na temat wzoru na pierwiastki równania kwadratowego, dzięki któremumożemy rozwiązać każde równanie zapisane w postaci ax^2 + bx + c = 0 i zastosuj tę wiedzę w zadaniach. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to jest wzór na pierwiastki równania kwadratowego?

Wzór na rozwiązanie równania kwadratowego wygląda tak

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

dla dowolnego równania kwadratowego o postaci:

a x^{2} + b x + c = 0

Przykład

Mamy obliczyć wartość

q

, dla której to równanie jest prawdziwe:

0 = - 7 q^{2} + 2 q + 9

To równanie jest już w postaci

a x^{2} + b x + c = 0

, więc możemy zastosować wzór na pierwiastki równania kwadratowego, gdzie

a = - 7, b = 2, c = 9

\begin{aligned} q & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (- 7) (9)}}{2 (- 7)} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 252}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{256}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm 16}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 + 16}{- 14}, q = \frac{- 2 - 16}{- 14} \\ q & = - 1, q = \frac{9}{7} \end{aligned}

Sprawdźmy oba rozwiązania, żeby się upewnić, że wzór jest poprawny:

$q = - 1$ ‍	$q = \frac{9}{7}$ ‍
$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 (- 1)^{2} + 2 (- 1) + 9 \\ 0 & = - 7 (1) - 2 + 9 \\ 0 & = - 7 - 2 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 {(\frac{9}{7})}^{2} + 2 (\frac{9}{7}) + 9 \\ 0 & = - 7 (\frac{81}{49}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{81}{7}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{63}{7}) + 9 \\ 0 & = - 9 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Tak, nasze rozwiązania są poprawne.

Chcesz dowiedzieć więcej o zastosowaniu wzoru na pierwiastki równania kwadratowego? Obejrzyj ten film.

ĆWICZENIE

Rozwiąż ze zwzględu na $x$ ‍.

- 4 + x + 7 x^{2} = 0

Chcesz poćwiczyć? Zajrzyj tutaj.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.