Główna zawartość
Algebra 1
Kurs: Algebra 1 > Rozdział 13
Lekcja 7: Rozkładanie wyrażeń kwadratowych na czynniki: różnica kwadratów- Wprowadzenie do wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
- Rozkładanie wyrażeń kwadratowych na czynniki: Różnica kwadratów
- Wprowadzenie do wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
- Rozkładanie na czynniki różnicy kwadratów - współczynnik przy wyrazie wiodącym ≠ 1
- Rozkładanie na czynniki różnicy kwadratów - wprowadzenie
- Rozkładanie różnicy kwadratów: wspólne czynniki
- Rożnica kwadratów
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Rozkładanie wyrażeń kwadratowych na czynniki: Różnica kwadratów
Naucz się jak rozłożyć wyrażenie kwadratowe, które ma postać "różnicy kwadratów". Na przykład, zapisz x²-16 jako (x+4)(x-4).
Rozkład wielomianu na czynniki polega na zapisaniu go w formie iloczynu jednego lub kilku innych wielomianów. Ta operacja jest odwrotnością mnożenia wielomianów.
W tym artykule dowiemy się, jak użyć wzoru na różnicę kwadratów do rozłożenia niektórych wielomianów na czynniki. Jeśli nie znasz tego wzoru, obejrzyj ten film zanim przejdziesz do tej lekcji.
Wprowadzenie: Wzór na różnicę kwadratów
Każdy wielomian, który przedstawia różnicę kwadratów może być przedstawiony za pomocą poniższego wzoru:
Zauważ, że w tym wzorze a i b mogą być dowolnym wyrażeniem algebraicznym. Na przykład dla a, equals, x oraz b, equals, 2, otrzymujemy:
Wielomian x, squared, minus, 4 jest wyrażony za pomocą postaci iloczynowej, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis. Możemy rozwinąć prawą stronę tego równania, aby wyjaśnić rozkład na czynniki:
Teraz, gdy rozumiemy wzór, użyjmy go do rozłożenia na czynniki kilku innych wielomianów.
Przykład 1: Rozkład na czynniki x, squared, minus, 16
Zarówno x, squared, jak i 16 są liczbami kwadratowymi, ponieważ x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared i 16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Co oznacza, że:
Ponieważ odejmujemy dwa kwadraty, możemy zauważyć, że wielomian przedstawia różnicę kwadratów. Możemy użyć wzoru na różnicę kwadratów, aby rozłożyć to wyrażenie na czynniki:
W naszym przypadku, start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd, a start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Dlatego rozkład naszego wielomianu na czynniki wygląda tak:
Możemy sprawdzić nasz wynik upewniając się czy iloczyn tych dwóch czynników wynosi x, squared, minus, 16.
Sprawdź, czy rozumiesz
Pytanie do zastanowienia
Przykład 2: Rozkład na czynniki 4, x, squared, minus, 9
Współczynnik wiodący nie musi być równy 1, aby można było użyć wzoru na różnicę kwadratów. Tak naprawdę można tu użyć wzoru na różnicę kwadratów!
Jest tak, ponieważ 4, x, squared i 9 są liczbami kwadratowymi, bo 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared i 9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Możemy to wykorzystać do rozłożenia wielomianu na czynniki za pomocą wzoru na różnicę kwadratów:
Szybkie mnożenie pozwoli sprawdzić naszą odpowiedź.
Sprawdź, czy rozumiesz
Ćwiczenia sprawdzające
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji