If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Prosty rozkład na czynniki równań kwadratowych, przypomnienie

Rozkładanie równań kwadratowych jest podobne do mnożenia dwumianów, tylko w drugą stronę. Na przykład, x^2+3x+2 rozkłada się do (x+1)(x+2) ponieważ (x+1)(x+2) wymnaża się do x^2+3x+2. Ten artykuł jest przypomnienie podstaw rozkładu na czynniki równań jako iloczynu dwóch dwumianów.

Przykład

Rozkładanie równania kwadratowego na czynniki, czyli iloczyn dwóch dwumianów.
x, squared, plus, 3, x, plus, 2
Naszym celem jest zapisanie tego równania w postaci:
left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis
Wskazówkę daje nam rozwinięcie left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis.
x2+3x+2=(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}
Więc start color #e07d10, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color #e07d10 i start color #11accd, a, b, equals, 2, end color #11accd.
Po wypróbowaniu różnych możliwości na a i b, odkrywamy, że a, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, b, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 spełnia oba warunki.
Podstawiając, otrzymujemy
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
I możemy pomnożyć dwumiany, żeby sprawdzić, czy mamy prawidłowe rozwiązanie:
 (x+1)(x+2)= x2+2x+x+2= x2+3x+2\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}
Tak, mamy nasze początkowe wyrażenie, więc wiemy, że prawidłowo rozłożyliśmy na czynniki:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Chcesz zobaczyć inny przykład? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie

Rozłóż równanie kwadratowe na iloczyn dwóch dwumianów.
x, squared, minus, x, minus, 42, equals

Chcesz poćwiczyć? Zajrzyj tutaj.