Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Rozgrzewka: mnożenie dwumianów

W tym artykule chcemy wprowadzić Cię w mnożenie dwumianów i przygotować do ćwiczenia Wstęp do mnożenia wielomianów.
Jeśli nie czujesz się pewnie, gdy pojawia się rozdzielność mnożenia, odśwież sobie tę lekcję.

Przykład 1: rozwinięcie (x+2)(x+3)

Rozwiązanie tego zadania można sobie wyobrazić na dwa sposoby. Oba są jednakowo prawdziwe, więc możesz wybrać ten, który Ci bardziej odpowiada.

Pierwszy sposób: model pola powierzchni

Wyobraźmy sobie prostokąt, którego wysokość wynosi x+2, a długość równa się x+3 i podzielmy go na cztery mniejsze prostokąty, tak jak na tym rysunku:
Pole każdego z mniejszych prostokątów obliczamy, mnożąc odpowiednio długość przez wysokość.
Z drugiej strony, suma pól powierzchni wszystkich małych prostokątów równa się polu powierzchni dużego prostokąta. Stąd wynika wzór, którego szukamy:
x2+3x+2x+6
Upraszczając wyrazy podobne z x, otrzymujemy odpowiedź w postaci trójmianu kwadratowego:
x2+5x+6

Drugi sposób: skorzystanie z rozdzielności mnożenia

Aby rozwinąć to wyrażenie, możemy dwukrotnie skorzystać z rozdzielności mnożenia:
=(x+2)(x+3)=(x+2)x+(x+2)3=xx+2x+x3+23=x2+2x+3x+6=x2+5x+6
W jednym i drugim przypadku otrzymaliśmy ten sam wynik: rozwinięcie (x+2)(x+3) wynosi x2+5x+6.

Sprawdź, czy rozumiesz

Zadanie 1.1
Rozwiń wyrażenie i uprość wyrazy podobne:
(x+3)(x+4)=
Wybierz 1 odpowiedź:

Przykład 2: rozwinięcie (x4)(x+7)

Dlaczego rozwiązujemy jeszcze jeden, bardzo podobny przykład? Chodzi o znak minus, który sprawia, że można się pogubić. Zobaczmy, o co chodzi.

Pierwszy sposób: model pola powierzchni

Tak jak poprzednio, rysujemy duży prostokąt i dzielimy go na małe prostokąty. Rzecz w tym, żeby nie zapomnieć o znaku minus stojącym przed 4.
Tak jak poprzednio, obliczamy pola powierzchni małych prostokątów, pamiętając o tym, że wysokości prostokątów w dolnym rzędzie wynoszą 4, a nie 4.
Oczywiście w rzeczywistości nie ma prostokątów o ujemnej wysokości, lecz analogia do obliczania pola powierzchni nadal może służyć jako użyteczny sposób zapamiętania metody obliczeń.
Dodając wszystkie wyrazy, otrzymujemy:
=x2+7x+(4x)+(28)=x2+3x28

Drugi sposób: skorzystanie z rozdzielności mnożenia

Możemy także dwukrotnie użyć własności rozdzielności, a następnie połączyć wyrazy podobne, pamiętając o znaku minus!
=(x4)(x+7)=(x4)x+(x4)7=xx+(4)x+x7+(4)7=x24x+7x28=x2+3x28

Sprawdź, czy rozumiesz

Zadanie 2.1
Rozwiń wyrażenie i uprość wyrazy podobne:
(x2)(x+5)=
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.