Główna zawartość

Kurs: Algebra 1 > Rozdział 13

Lekcja 2: Mnożenie dwumianów

Rozgrzewka: mnożenie dwumianów

W tym artykule chcemy wprowadzić Cię w mnożenie dwumianów i przygotować do ćwiczenia Wstęp do mnożenia wielomianów.

Jeśli nie czujesz się pewnie, gdy pojawia się rozdzielność mnożenia, odśwież sobie tę lekcję.

Przykład 1: rozwinięcie $(x + 2) (x + 3)$ ‍

Rozwiązanie tego zadania można sobie wyobrazić na dwa sposoby. Oba są jednakowo prawdziwe, więc możesz wybrać ten, który Ci bardziej odpowiada.

Pierwszy sposób: model pola powierzchni

Wyobraźmy sobie prostokąt, którego wysokość wynosi

x + 2

, a długość równa się

x + 3

i podzielmy go na cztery mniejsze prostokąty, tak jak na tym rysunku:

Pole każdego z mniejszych prostokątów obliczamy, mnożąc odpowiednio długość przez wysokość.

Z drugiej strony, suma pól powierzchni wszystkich małych prostokątów równa się polu powierzchni dużego prostokąta. Stąd wynika wzór, którego szukamy:

x^{2} + 3 x + 2 x + 6

Upraszczając wyrazy podobne z

x

, otrzymujemy odpowiedź w postaci trójmianu kwadratowego:

x^{2} + 5 x + 6

Drugi sposób: skorzystanie z rozdzielności mnożenia

Aby rozwinąć to wyrażenie, możemy dwukrotnie skorzystać z rozdzielności mnożenia:

\begin{aligned} (x + 2) (x + 3) \\ = (x + 2) x + (x + 2) 3 \\ = x \cdot x + 2 \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot 3 \\ = x^{2} + 2 x + 3 x + 6 \\ = x^{2} + 5 x + 6 \end{aligned}

W jednym i drugim przypadku otrzymaliśmy ten sam wynik: rozwinięcie

(x + 2) (x + 3)

wynosi

x^{2} + 5 x + 6

Sprawdź, czy rozumiesz

Zadanie 1.1

Rozwiń wyrażenie i uprość wyrazy podobne:

(x + 3) (x + 4) =

Przykład 2: rozwinięcie $(x - 4) (x + 7)$ ‍

Dlaczego rozwiązujemy jeszcze jeden, bardzo podobny przykład? Chodzi o znak minus, który sprawia, że można się pogubić. Zobaczmy, o co chodzi.

Pierwszy sposób: model pola powierzchni

Tak jak poprzednio, rysujemy duży prostokąt i dzielimy go na małe prostokąty. Rzecz w tym, żeby nie zapomnieć o znaku minus stojącym przed

4

Tak jak poprzednio, obliczamy pola powierzchni małych prostokątów, pamiętając o tym, że wysokości prostokątów w dolnym rzędzie wynoszą

- 4

, a nie

4

Oczywiście w rzeczywistości nie ma prostokątów o ujemnej wysokości, lecz analogia do obliczania pola powierzchni nadal może służyć jako użyteczny sposób zapamiętania metody obliczeń.

Dodając wszystkie wyrazy, otrzymujemy:

\begin{aligned} x^{2} + 7 x + (- 4 x) + (- 28) \\ = x^{2} + 3 x - 28 \end{aligned}

Drugi sposób: skorzystanie z rozdzielności mnożenia

Możemy także dwukrotnie użyć własności rozdzielności, a następnie połączyć wyrazy podobne, pamiętając o znaku minus!

\begin{aligned} (x - 4) (x + 7) \\ = (x - 4) x + (x - 4) 7 \\ = x \cdot x + (- 4) \cdot x + x \cdot 7 + (- 4) \cdot 7 \\ = x^{2} - 4 x + 7 x - 28 \\ = x^{2} + 3 x - 28 \end{aligned}

Sprawdź, czy rozumiesz

Zadanie 2.1

Rozwiń wyrażenie i uprość wyrazy podobne:

(x - 2) (x + 5) =

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Algebra 1

Kurs: Algebra 1 > Rozdział 13

Przykład 1: rozwinięcie (x+2)(x+3)‍

Pierwszy sposób: model pola powierzchni

Drugi sposób: skorzystanie z rozdzielności mnożenia

Sprawdź, czy rozumiesz

Przykład 2: rozwinięcie (x−4)(x+7)‍

Pierwszy sposób: model pola powierzchni

Drugi sposób: skorzystanie z rozdzielności mnożenia

Sprawdź, czy rozumiesz

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Przykład 1: rozwinięcie $(x + 2) (x + 3)$ ‍

Przykład 2: rozwinięcie $(x - 4) (x + 7)$ ‍