If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Wzory rekurencyjne dla ciągów arytmetycznych

Naucz się jak znaleźć rekurencyjne wzory ciągów arytmetycznych. Na przykład, znajdź rekurencyjny wzór 3, 5, 7,...
Zanim podejdziesz do tej lekcji, upewnij się, że jesteś zaznajomiony z podstawami wzorów dla ciągów arytmetycznych.

Na czym polegają wzory rekurencyjne

Wzory rekurencyjne informują nas o dwóch rzeczach:
  1. Pierwszym wyrazie ciągu
  2. Zależności pozwalającej znaleźć dowolny wyraz na podstawie znajomości wyrazu poprzedzającego
Poniżej znajduje się wzór rekurencyjny ciągu 3,5,7, wraz ze znaczeniem każdej z jego części.
{a(1)=3Pierwszy wyraz wynosi 3.a(n)=a(n1)+2Dodaj 2 do poprzedniego wyrazu.
We wzorze n oznacza dowolny numer wyrazu a a(n) jest n-tym wyrazem. Oznacza to, że a(1) jest pierwszym wyrazem, z kolei a(n1) jest wyrazem stojącym przed n-tym wyrazem.
Na przykład, aby znaleźć piąty wyraz, musimy wypisać po kolei wyrazy ciągu:
a(n)=a(n1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
Świetnie! Ten wzór daje nam ten sam ciąg, co ciąg opisany przez 3,5,7,

Sprawdź, czy rozumiesz

1) Znajdź b(4) dla ciągu danego przez {b(1)=5b(n)=b(n1)+9
b(4)=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Znajdowanie wzorów rekurencyjnych

Załóżmy, że chcemy znaleźć wzór rekurencyjny dla ciągu arytmetycznego 5,8,11,
Dwie części wzoru powinny zawierać:
  • Pierwszy wyraz (którym jest 5)
  • Regułę znajdowania danego wyrazu za pomocą wyrazu go poprzedzającego (którą jest "dodaj 3")
Mamy więc, że wzór rekurencyjny wygląda następująco:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3

Sprawdź, czy rozumiesz

2) Jaki jest wzór rekurencyjny ciągu 12,7,2, ?
Wybierz 1 odpowiedź:

3) Uzupełnij brakujące wartości we wzorze rekurencyjnym ciągu 2,8,14,...
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B
A=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
B=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

4) Uzupełnij brakujące wartości we wzorze rekurencyjnym ciągu 1,4,7,.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
B=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Pytanie do zastanowienia

5) Poniżej znajduje się ogólny wzór rekurencyjny ciągu arytmetycznego.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
Jaka jest różnica tego ciągu?
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.