Wprowadzenie do ciągów arytmetycznych

Zanim przystąpisz do tej lekcji, upewnij się, że wiesz jak dodawać i odejmować liczby ujemne.

Oto kilka przykładów list liczb:

Uporządkowane listy liczb takie jak te powyżej nazywa się ciągami. Każda liczba w ciągu nazywa się wyrazem tego ciągu.

Ciągi zwykle określamy za pomocą reguł, które pomagają nam przewidzieć, jaki będzie następny wyraz ciągu.

Na przykład, w ciągu 3,5,7,..., zawsze dodajemy dwa, aby otrzymać następny wyraz:

Wielokropek, który znajduje się na końcu, wskazuje nam, że ciąg można przedłużyć, chociaż widzimy tylko parę pierwszych wyrazów.

Możemy to zrobić za pomocą wzoru.

Na przykład, czwarty wyraz tego ciągu powinien wynosić dziewięć, piąty wyraz powinien wynosić $11$‍, itd.

Dla wielu przykładów przedstawionych powyżej, reguła polega na dodaniu lub odjęciu liczby do lub od każdego wyrazu, aby otrzymać następny wyraz. Ciągi, które mają takie reguły, nazywa się ciągami arytmetycznymi.

W ciągu arytmetycznym, różnica między dwoma kolejnymi wyrazami jest zawsze stała.

Na przykład, ciąg 3,5,7,9,... jest ciągiem arytmetycznym, ponieważ różnica między dwoma następującymi po sobie wyrazami wynosi zawsze dwa.

Ciąg 21,16,11,6,... jest również ciągiem arytmetycznym, ponieważ różnica między dwoma następującymi po sobie wyrazami wynosi zawsze minus pięć.

Ciąg 1,2,4,8,... nie jest ciągiem arytmetycznym, ponieważ różnica między dwoma następującymi po sobie wyrazami nie jest stała.

Różnicą ciągu arytmetycznego nazywamy stałą różnicę między dwoma następującymi po sobie wyrazami.

Na przykład, różnicą ciągu 10,21,32,43,... jest 11:

Różnica ciągu –2, –5, –8, –11 ... wynosi minus trzy:

Dowiedz się więcej o wzorach ciągów arytmetycznych, które pomogą nam otrzymać dowolny wyraz ciągu.