Główna zawartość
Algebra 1
Kurs: Algebra 1 > Rozdział 6
Lekcja 4: Równoważne układy równań- Dlaczego możemy odjąć jedno równanie od drugiego w układzie nierówności?
- Przykład dwóch równoważnych układów równań
- Przykład układów równań, które nie są równoważne
- Rozważania na temat układów równań liniowych
- Przypomnienie wiadomości o równoważnych układach równań
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Przypomnienie wiadomości o równoważnych układach równań
Dwa układy równań są równoważne, jeśli mają te same rozwiązania. Z tego artykułu dowiesz się, w jaki sposób możesz sprawdzić, czy dwa układy równań są równoważne. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Układy równań, które mają to samo rozwiązanie nazywane są równoważnymi układami równań.
Mając dany układ równań, możemy stworzyć układ równoważny przez zamianę jednego z równań na sumę obu równań lub przez zamianę jednego z równań na jego wielokrotność.
Z drugiej strony, wiemy, że dwa układy równań nie są równoważne, jeżeli rozwiązanie jednego z nich nie jest rozwiązaniem drugiego.
Uwaga: Koncept równoważnych układów równań pojawia się w dalszej części kursu dotyczącej algebry liniowej. Mimo to, przykłady i wytłumaczenia w tej lekcji są przystosowane do poziomu pierwszej klasy liceum.
Przykład 1
Mamy dwa układy równań i poproszono nas o stwierdzenie, czy są równoważne.
Układ A | Układ B |
---|---|
Jeżeli pomnożymy drugie z równań w Układzie B przez 3, otrzymamy:
Zamieniając drugie z równań Układu B na to nowe równanie, otrzymujemy układ równoważny:
Łał! Zobaczcie! Ten układ jest taki sam, jak Układ A, co oznaczam że Układ A jest równoważny Układowi B.
Chcesz dowiedzieć się więcej o równoważnych układach równań? Zajrzyj do tego wideo.
Przykład 2
Mamy dwa układy równań i poproszono nas o stwierdzenie, czy są równoważne.
Układ A | Układ B |
---|---|
Co ciekawe, jeżeli dodamy do siebie równania Układu A, otrzymamy:
Zamieniając pierwsze równanie Układu A na to nowe równanie, otrzymamy układ będący równoważny Układowi A:
Ach! To właśnie Układ B, czyli Układ A jest równoważny Układowi B.
Przykład 3
Mamy dane dwa układy równań i mamy udowodnić, że nie są równoważne przez znalezienie rozwiązania jednego, które nie jest rozwiązaniem drugiego.
Układ A | Układ B |
---|---|
Zauważ, że współczynniki przy x i przy y w drugich równaniach obu układów są takie same. Z drugiej strony, wyrazy stałe się różnią!
Jakakolwiek para wartości x i y, która będzie spełniała Układ A, nie będzie spełniała Układu B i na odwrót.
Na przykład, x, equals, 1, y, equals, 1 jest rozwiązaniem drugiego równania Układu A, ale nie jest rozwiązaniem drugiego z równań Układu B.
Układy A i B nie są równoważne.
Chcesz dowiedzieć się więcej o nierównoważnych układach równań? Zajrzyj do tego wideo.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji