Przypomnienie wiadomości o równoważnych układach równań

Układy równań, które mają to samo rozwiązanie nazywane są równoważnymi układami równań.

Mając dany układ równań, możemy stworzyć układ równoważny przez zamianę jednego z równań na sumę obu równań lub przez zamianę jednego z równań na jego wielokrotność.

Z drugiej strony, wiemy, że dwa układy równań nie są równoważne, jeżeli rozwiązanie jednego z nich nie jest rozwiązaniem drugiego.

Mamy dwa układy równań i poproszono nas o stwierdzenie, czy są równoważne.

Jeżeli pomnożymy drugie z równań w Układzie B przez $3$3, otrzymamy:

Zamieniając drugie z równań Układu B na to nowe równanie, otrzymujemy układ równoważny:

Łał! Zobaczcie! Ten układ jest taki sam, jak Układ A, co oznaczam że Układ A jest równoważny Układowi B.

Mamy dwa układy równań i poproszono nas o stwierdzenie, czy są równoważne.

Co ciekawe, jeżeli dodamy do siebie równania Układu A, otrzymamy:

Zamieniając pierwsze równanie Układu A na to nowe równanie, otrzymamy układ będący równoważny Układowi A:

Ach! To właśnie Układ B, czyli Układ A jest równoważny Układowi B.

Mamy dane dwa układy równań i mamy udowodnić, że nie są równoważne przez znalezienie rozwiązania jednego, które nie jest rozwiązaniem drugiego.

Zauważ, że współczynniki przy $x$x i przy $y$y w drugich równaniach obu układów są takie same. Z drugiej strony, wyrazy stałe się różnią!

Jakakolwiek para wartości $x$x i $y$y, która będzie spełniała Układ A, nie będzie spełniała Układu B i na odwrót.

Na przykład, $x=1$x, equals, 1, $y=1$y, equals, 1 jest rozwiązaniem drugiego równania Układu A, ale nie jest rozwiązaniem drugiego z równań Układu B.

Układy A i B nie są równoważne.

Chcesz dowiedzieć się więcej o nierównoważnych układach równań? Zajrzyj do tego wideo.