Liczba rozwiązań układu równań, przypomnienie

Mamy do rozwiązania następujący układ równań:

Zapiszmy oba równania w postaci kierunkowej:

Nachylenia obu prostych są różne, a zatem proste muszą się przecinać w jednym punkcie. Spójrzmy na wykres:

Linie proste przecinają się w jednym punkcie, a zatem ten układ równań ma jedno rozwiązanie.

Mamy do rozwiązania następujący układ równań:

Nawet bez rysowania prostych możemy zauważyć, że wykresy obu równań będą miały to samo nachylenie równe $-3$minus, 3. To oznacza, że proste będą równoległe. A ponieważ wyrazy stałe są różne, nie są to te same proste.

Ten układ równań nie ma rozwiązania.

Mamy do rozwiązania następujący układ równań:

Ciekawe, jeśli pomnożymy drugie równanie przez $-2$minus, 2, otrzymamy pierwsze równanie:

Inaczej mówiąc, jedno równanie jest równoważne drugiemu, a ich wykresem jest jedna i ta sama prosta. Każde rozwiązanie pierwszego równania jest także rozwiązaniem drugiego równania, a zatem ten układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.