If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Wprowadzenie do wyrażeń wymiernych

Co to są wyrażenia wymierne i dla jakich wartości argumentów nie są określone.

Czego nauczysz się w tej lekcji

W tej lekcji poznasz wyrażenia wymierne. Dowiesz się, jak określić, kiedy wyrażenie wymierne jest niezdefiniowane i jak znaleźć jego dziedzinę.

Co to jest wyrażenie wymierne?

Wielomian to wyrażenie, które składa się z sumy wyrazów zawierających całkowite, nieujemne potęgi x, np. 3x26x1.
Wyrażenie wymierne to po prostu stosunek dwóch wielomianów. Innymi słowy, to ułamek, którego licznik i mianownik są wielomianami.
Tutaj podano przykłady wyrażeń wymiernych:
1x, x+5x24x+4, x(x+1)(2x3)x6
Zauważ, że licznik może być liczbą stałą i że wielomiany mogą być różnego stopnia i rożnego rodzaju..

Nieokreślone wartości wyrażeń wymiernych

Rozważmy wyrażenie wymierne postaci 2x+3x2.
Możemy określić jaka jest wartość tego wyrażenia dla konkretnej wartości x. Na przykład, obliczmy wartość wyrażenia dla x=1.
2(1)+312=  51=5
Stąd widzimy, że wartość wyrażenia dla x=1 wynosi 5.
Teraz znajdźmy wartość wyrażenia dla x=2.
2(2)+322=70=niezdefiniowane!
Argument 2 powoduje, że mianownik wynosi 0. Ponieważ dzielenie przez 0 jest niezdefiniowane, x=2 nie jest możliwym argumentem tego wyrażenia!

Dziedzina wyrażenia wymiernego

Dziedziną dowolnego wyrażenia nazywamy zbiór wszystkich możliwych jego argumentów.
W przypadku wyrażenia wymiernego, argumentem może być każda liczba poza taką, która spowoduje, że mianownik będzie wynosił 0 (ponieważ dzielenie przez 0 nie jest zdefiniowane).
Innymi słowy, dziedzina wyrażenia wymiernego zawiera wszystkie liczby rzeczywiste, poza takimi dla których mianownik wynosi zero.

Przykład: Znalezienie dziedziny x+1(x3)(x+4)

Znajdźmy takie wartości x dla których mianownik wynosi zero i wykluczmy je z dziedziny:
(x3)(x+4)=0x3=0orx+4=0Iloczyn dwóch liczb wynosi zerox=3orx=4Rozwiązać na x
Więc piszemy, że dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste bez 3 i -4, albo po prostu x3,4.

Sprawdź, czy rozumiesz

1) Jaka jest dziedzina x+1x7?
Wybierz 1 odpowiedź:

2) Jaka jest dziedzina 3x72x+1?
Wybierz 1 odpowiedź:

3) Jaka jest dziedzina 2x3x(x+1)?
Wybierz 1 odpowiedź:

Sprawdź się!

4*) Jaka jest dziedzina x3x22x8?
Wybierz 1 odpowiedź:

5*) Jak jest dziedzina x+2x2+4?
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.