Główna zawartość
Kurs: Wstęp do analizy matematycznej > Rozdział 4
Lekcja 1: Upraszczanie wyrażeń wymiernychWprowadzenie do wyrażeń wymiernych
Co to są wyrażenia wymierne i dla jakich wartości argumentów nie są określone.
Czego nauczysz się w tej lekcji
W tej lekcji poznasz wyrażenia wymierne. Dowiesz się, jak określić, kiedy wyrażenie wymierne jest niezdefiniowane i jak znaleźć jego dziedzinę.
Co to jest wyrażenie wymierne?
Wielomian to wyrażenie, które składa się z sumy wyrazów zawierających całkowite, nieujemne potęgi , np. .
Wyrażenie wymierne to po prostu stosunek dwóch wielomianów. Innymi słowy, to ułamek, którego licznik i mianownik są wielomianami.
Tutaj podano przykłady wyrażeń wymiernych:
, ,
Zauważ, że licznik może być liczbą stałą i że wielomiany mogą być różnego stopnia i rożnego rodzaju..
Nieokreślone wartości wyrażeń wymiernych
Rozważmy wyrażenie wymierne postaci .
Możemy określić jaka jest wartość tego wyrażenia dla konkretnej wartości . Na przykład, obliczmy wartość wyrażenia dla .
Stąd widzimy, że wartość wyrażenia dla wynosi .
Teraz znajdźmy wartość wyrażenia dla .
Argument powoduje, że mianownik wynosi . Ponieważ dzielenie przez jest niezdefiniowane, nie jest możliwym argumentem tego wyrażenia!
Dziedzina wyrażenia wymiernego
Dziedziną dowolnego wyrażenia nazywamy zbiór wszystkich możliwych jego argumentów.
W przypadku wyrażenia wymiernego, argumentem może być każda liczba poza taką, która spowoduje, że mianownik będzie wynosił (ponieważ dzielenie przez nie jest zdefiniowane).
Innymi słowy, dziedzina wyrażenia wymiernego zawiera wszystkie liczby rzeczywiste, poza takimi dla których mianownik wynosi zero.
Przykład: Znalezienie dziedziny
Znajdźmy takie wartości x dla których mianownik wynosi zero i wykluczmy je z dziedziny:
Więc piszemy, że dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste bez i , albo po prostu .
Sprawdź, czy rozumiesz
Sprawdź się!
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji