Pozorne rozwiązania równań pierwiastkowych

Poćwicz na kilku zadaniach zanim przejdziesz do ćwiczeń.

Wprowadzenie

W tym artykule rozwiążemy kilka zadań, które wymagają rozważenia warunków na otrzymanie rozwiązań pozornych podczas rozwiązywania równań z pierwiastkami.

Pytanie treningowe 1

Kacper chce rozwiązać następujące równanie z

x

-em.

x = \sqrt{x + 2} + 7

Pierwsze kroki jego obliczeń podane są poniżej.

\begin{aligned} x - 7 & = \sqrt{x + 2} \\ (x - 7)^{2} & = (\sqrt{x + 2})^{2} \\ x^{2} - 14 x + 49 & = x + 2 \end{aligned}

Czy Kacper musi sprawdzić czy jego wyniki są rozwiązaniami pozornymi?

Pytanie treningowe 2

Helena chce rozwiązać następujące równanie z

x

-em.

\sqrt[3]{3 x - 5} + 2 = 7

Pierwsze kroki jej obliczeń są podane poniżej.

\begin{aligned} \sqrt[3]{3 x - 5} & = 5 \\ {(\sqrt[3]{3 x - 5})}^{3} & = (5)^{3} \\ 3 x - 5 & = 125 \end{aligned}

Czy Helena musi sprawdzić czy jej wyniki są rozwiązaniami pozornymi?

Pytanie treningowe 3

Addison rozwiązuje poniższe równanie najpierw podnosząc do kwadratu obie strony równania

2 x - 1 = \sqrt{8 - x}

Jakie pozorne rozwiązanie otrzymuje Addison?

x =

Pytanie treningowe 4

Dla jakiej wartości stałej $d$ ‍ rozwiązanie $x = - 1$ ‍ będzie pozornym rozwiązaniem poniższego równania?

\sqrt{8 - x} = 2 x + d

d =

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.