Główna zawartość
Algebra 2
Kurs: Algebra 2 > Rozdział 8
Lekcja 4: Wzór na zmianę podstawy logarytmu- Obliczanie logarytmów: zamiana podstawy logarytmu
- Wprowadzenie do wzoru na zamianę podstawy logarytmu
- Obliczanie logarytmów: zmiana podstawy logarytmu
- Zastosowanie wzoru na zamianę podstawy logarytmu
- Użyj reguły zmiany podstawy logarytmu
- Dowód wzoru na zmianę podstawy logarytmu
- Własności logarytmów - przegląd
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Własności logarytmów - przegląd
Przegląd własności logarytmów oraz ich zastosowań do rozwiązywania zadań.
Jakie własności ma funkcja logarytm?
Logarytm iloczynu | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
Logarytm ilorazu | log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
Logarytm potęgi | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis | |
Wzór na zmianę podstawy logarytmu | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, a, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, divided by, log, start base, a, end base, left parenthesis, b, right parenthesis, end fraction |
Chcesz wiedzieć więcej o własnościach logarytmu? Obejrzyj ten film.
Zapisywanie wyrażeń logarytmicznych z wykorzystaniem własności logarytmu
Korzystając z własności logarytmu możemy zapisać wyrażenia logarytmiczne w innej, lecz równoważnej postaci.
Na przykład, możemy wykorzystać wzór na logarytm iloczynu i przepisać log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis jako log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis. W wyniku otrzymamy wyrażenie, które zajmuje więcej miejsca, dlatego taką operację nazwiemy rozwinięciem.
Inny przykład: korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu zapiszemy start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction jako log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis. Ponieważ wynik zajmuje mniej miejsca, taką operację nazwiemy uproszczeniem.
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Obliczanie logarytmów za pomocą kalkulatora
Kalkulatory zwykle pozwalają obliczyć tylko dwie funkcje logarytmiczne, log (czyli logarytm o podstawie 10) oraz natural log (czyli logarytm o podstawie e).
Przypuśćmy, na przykład, że mamy obliczyć log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis. Korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu, zapiszemy ten logarytm jako start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction, po czym możemy bez trudu obliczyć wynik na kalkulatorze:
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji