Własności logarytmów - przegląd

Korzystając z własności logarytmu możemy zapisać wyrażenia logarytmiczne w innej, lecz równoważnej postaci.

Na przykład, możemy wykorzystać wzór na logarytm iloczynu i przepisać $\log(2x)$log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis jako $\log(2)+\log(x)$log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis. W wyniku otrzymamy wyrażenie, które zajmuje więcej miejsca, dlatego taką operację nazwiemy rozwinięciem.

Inny przykład: korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu zapiszemy $\dfrac{\ln(x)}{\ln(2)}$start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction jako $\log_2(x)$log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis. Ponieważ wynik zajmuje mniej miejsca, taką operację nazwiemy uproszczeniem.

Kalkulatory zwykle pozwalają obliczyć tylko dwie funkcje logarytmiczne, $\log$log (czyli logarytm o podstawie $10$10) oraz $\ln$natural log (czyli logarytm o podstawie $e$e).

Przypuśćmy, na przykład, że mamy obliczyć $\log_2(7)$log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis. Korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu, zapiszemy ten logarytm jako $\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)}$start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction, po czym możemy bez trudu obliczyć wynik na kalkulatorze: