Główna zawartość

Algebra 2

Lekcja 4: Wzór na zmianę podstawy logarytmu

Własności logarytmów - przegląd

Przegląd własności logarytmów oraz ich zastosowań do rozwiązywania zadań.


Logarytm iloczynu	$\log_{b} (M N) = \log_{b} (M) + \log_{b} (N)$ ‍
Logarytm ilorazu	$\log_{b} (\frac{M}{N}) = \log_{b} (M) - \log_{b} (N)$ ‍
Logarytm potęgi	$\log_{b} (M^{p}) = p \log_{b} (M)$ ‍
Wzór na zmianę podstawy logarytmu	$\log_{b} (M) = \frac{\log_{a} (M)}{\log_{a} (b)}$ ‍

Chcesz wiedzieć więcej o własnościach logarytmu? Obejrzyj ten film.

Korzystając z własności logarytmu możemy zapisać wyrażenia logarytmiczne w innej, lecz równoważnej postaci.

Na przykład, możemy wykorzystać wzór na logarytm iloczynu i przepisać

\log (2 x)

jako

\log (2) + \log (x)

. W wyniku otrzymamy wyrażenie, które zajmuje więcej miejsca, dlatego taką operację nazwiemy rozwinięciem.

Inny przykład: korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu zapiszemy

\frac{\ln (x)}{\ln (2)}

jako

\log_{2} (x)

. Ponieważ wynik zajmuje mniej miejsca, taką operację nazwiemy uproszczeniem.

zadanie 1

Rozwiń $\log_{2} (3 a)$ ‍.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Kalkulatory zwykle pozwalają obliczyć tylko dwie funkcje logarytmiczne,

\log

(czyli logarytm o podstawie

10

) oraz

\ln

(czyli logarytm o podstawie

e

Przypuśćmy, na przykład, że mamy obliczyć

\log_{2} (7)

. Korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu, zapiszemy ten logarytm jako

\frac{\ln (7)}{\ln (2)}

, po czym możemy bez trudu obliczyć wynik na kalkulatorze:

\begin{aligned} \log_{2} (7) & = \frac{\ln (7)}{\ln (2)} \\ \approx 2,807 \end{aligned}

zadanie 1

Oblicz $\log_{3} (20)$ ‍.
Wynik zaokrąglij do trzech miejsc po przecinku.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji