If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Własności logarytmów - przegląd

Przegląd własności logarytmów oraz ich zastosowań do rozwiązywania zadań.

Jakie własności ma funkcja logarytm?

Logarytm iloczynulog, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Logarytm ilorazulog, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Logarytm potęgilog, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Wzór na zmianę podstawy logarytmulog, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, a, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, divided by, log, start base, a, end base, left parenthesis, b, right parenthesis, end fraction
Chcesz wiedzieć więcej o własnościach logarytmu? Obejrzyj ten film.

Zapisywanie wyrażeń logarytmicznych z wykorzystaniem własności logarytmu

Korzystając z własności logarytmu możemy zapisać wyrażenia logarytmiczne w innej, lecz równoważnej postaci.
Na przykład, możemy wykorzystać wzór na logarytm iloczynu i przepisać log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis jako log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis. W wyniku otrzymamy wyrażenie, które zajmuje więcej miejsca, dlatego taką operację nazwiemy rozwinięciem.
Inny przykład: korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu zapiszemy start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction jako log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis. Ponieważ wynik zajmuje mniej miejsca, taką operację nazwiemy uproszczeniem.
zadanie 1
  • Prąd elektryczny
Rozwiń log, start base, 2, end base, left parenthesis, 3, a, right parenthesis.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Obliczanie logarytmów za pomocą kalkulatora

Kalkulatory zwykle pozwalają obliczyć tylko dwie funkcje logarytmiczne, log (czyli logarytm o podstawie 10) oraz natural log (czyli logarytm o podstawie e).
Przypuśćmy, na przykład, że mamy obliczyć log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis. Korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu, zapiszemy ten logarytm jako start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction, po czym możemy bez trudu obliczyć wynik na kalkulatorze:
log2(7)=ln(7)ln(2)2,807\begin{aligned} \log_2(7)&=\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} \\\\ &\approx 2{,}807 \end{aligned}
zadanie 1
  • Prąd elektryczny
Oblicz log, start base, 3, end base, left parenthesis, 20, right parenthesis.
Wynik zaokrąglij do trzech miejsc po przecinku.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.