Główna zawartość
Algebra 2
Kurs: Algebra 2 > Rozdział 8
Lekcja 3: Własności logarytmów- Wstęp do własności logarytmów (1 z 2)
- Wstęp do własności logarytmów (2 z 2)
- Wstęp do własności logarytmów
- Zastosowanie wzoru na sumę logarytmów
- Zastosowanie wzoru na logarytm liczby podniesionej do potęgi
- Naucz sie stosować własności logarytmów
- Zastosowanie własności logarytmów: złożone problemy
- Dowód wzoru na sumę logarytmów
- Dowody wzorów na logarytm różnicy i na mnożenie logarytmu przez liczbę
- Dowodzenie własności logarytów
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Wstęp do własności logarytmów
Dowiedz się o własnościach logarytmów i jak z nich korzystać. Na przykład, rozwiń log₂(3a).
Logarytm iloczynu | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
Logarytm ilorazu | log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
Logarytm potęgi | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, dot, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis |
(Te własności są prawdziwe dla dowolnych wartości M, N i b, dla których logarytm jest zdefiniowany, czyli M, N, is greater than, 0 i 0, is less than, b, does not equal, 1.)
Co powinno się wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji
Powinieneś wiedzieć, co to są logarytmy. Jeśli nie wiesz, sprawdź proszę nasz artykuł wstęp do logarytmów.
Czego nauczysz się w tej lekcji
Logarytmy, tak jak wykładniki, mają wiele przydatnych własności, które można zastosować do upraszczania wyrażeń logarytmicznych i rozwiązywania równań logarytmicznych. W tym artykule zajmiemy się trzema z tych własności.
Przyjrzyjmy się każdej własności z osobna.
Logarytm iloczynu: log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Ta własność mówi, że logarytm iloczynu jest równy sumie logarytmów jego czynników.
Możemy wykorzystać wzór na logarytm iloczynu, aby inaczej zapisać wyrażenia z logarytmami.
Przykład 1: Rozwijanie logarytmów
Mówiąc, że rozwijamy logarytm, mamy na myśli, że zapisujemy go jako sumę dwóch lub więcej logarytmów.
Rozwińmy log, start base, 6, end base, left parenthesis, 5, y, right parenthesis.
Zauważ, że czynnikami liczby logarytmowanej są start color #11accd, 5, end color #11accd i start color #1fab54, y, end color #1fab54. Możemy bezpośrednio zastosować wzór na logarytm iloczynu, żeby rozwinąć to wyrażenie.
Przykład 2: Skracanie logarytmów
Mówiąc o skracaniu sumy dwóch lub więcej logarytmów, mamy na myśli, że zapisujemy to w postaci jednego logarytmu.
Skróćmy log, start base, 3, end base, left parenthesis, 10, right parenthesis, plus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, x, right parenthesis.
Ponieważ oba logarytmy mają tę samą podstawę (podstawa wynosi 3), możemy zastosować wzór na logarytm iloczynu w przeciwną stronę:
Ważna uwaga
Jeśli skracamy wyrażenia z logarytmami za pomocą wzoru na logarytm iloczynu, wszystkie logarytmy muszą mieć tę samą podstawę.
Na przykład, nie możemy użyć wzoru na logarytm iloczynu, aby uprościć coś takiego jak log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, plus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, y, right parenthesis.
Sprawdź, czy rozumiesz
Logarytm ilorazu: log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Ta własność mówi, że logarytm ilorazu jest równy różnicy logarytmów dzielnej i dzielnika.
Teraz skorzystajmy ze wzoru na logarytm ilorazu, aby przepisać te wyrażenia logarytmiczne.
Przykład 1: Rozwijanie logarytmów
Rozwińmy log, start base, 7, end base, left parenthesis, start fraction, a, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, zapisując to jako różnicę dwóch logarytmów poprzez bezpośrednie zastosowanie wzoru na logarytm iloczynu.
Przykład 2: Skracanie logarytmów
Zwińmy log, start base, 4, end base, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, minus, log, start base, 4, end base, left parenthesis, y, right parenthesis.
Ponieważ oba logarytmy mają tę samą podstawę (podstawa wynosi 4), możemy zastosować wzór na logarytm ilorazu w przeciwną stronę:
Ważna uwaga
Jeśli skracamy wyrażenia z logarytmami za pomocą wzoru na logarytm ilorazu, wszystkie logarytmy muszą mieć tę samą podstawę.
Na przykład, nie możemy tego wzoru zastosować, aby skrócić coś takiego jak log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, minus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, y, right parenthesis.
Sprawdź, czy rozumiesz
Logarytm potęgi: log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Ta własność mówi, że logarytm potęgi jest równy wykładnikowi potęgi pomnożonemu przez logarytm podstawy potęgi.
Teraz skorzystajmy ze wzoru na logarytm potęgi, aby przepisać te wyrażenia logarytmiczne.
Przykład 1: Rozwijanie logarytmów
W tym artykule, rozwinięcie logarytmu oznaczać będzie zapisanie go w formie iloczynu innego logarytmu i zmiennej, bądź liczby.
Skorzystajmy ze wzoru na logarytm potęgi, aby rozwinąć log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis.
Przykład 2: Skracanie logarytmów
Mówiąc o upraszczaniu wyrażenia składającego się z dwóch lub więcej logarytmów, mamy na myśli, że zapisujemy je w postaci jednego logarytmu.
Skorzystajmy ze wzoru na logarytm potęgi aby skrócić 4, log, start base, 5, end base, left parenthesis, 2, right parenthesis,
Kiedy skracamy wyrażenie logarytmiczne za pomocą wzoru na logarytm potęgi, musimy z mnożnika zrobić wykładnik potęgi.
Sprawdź, czy rozumiesz
Ćwiczenia sprawdzające
Żeby rozwiązać poniższe zadania, będziesz musiał zastosować różne własności w każdym z przypadków . Spróbuj!
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji