Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Rozkład jednomianów

Dowiedz się jak rozkładać na czynniki jednomiany i rozkładać brakujący czynnik w rozkładzie jednomianu na czynniki

Co trzeba wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji

Jednomian to wyrażenie składające się z iloczynu stałej oraz nieujemnej potęgi x, np. 3x2. Wielomian jest sumą jednomianów, np. 3x2+6x1.
Jeśli A=BC, to B i Cczynnikami A, a A jest podzielne przez B i C. Aby przypomnieć sobie ten temat przeczytaj nasz artykuł Czynniki, dzielniki i podzielność.

Czego nauczysz się w tej lekcji

W tej lekcji nauczysz się jak rozłożyć jednomiany na czynniki pierwsze. W tym celu pomoże Ci to co już wiesz na temat rozkładu liczb całkowitych na czynniki.

Wstęp: co to jest rozkład jednomianu na czynniki?

Aby rozłożyć jednomian na czynniki, należy wyrazić go jako iloczyn dwóch lub więcej jednomianów.
Na przykład, poniżej przedstawiono kilka możliwych rozkładów jednomianu 8x5.
  • 8x5=(2x2)(4x3)
  • 8x5=(8x)(x4)
  • 8x5=(2x)(2x)(2x)(x2)
Zauważ, że jeśli wymnożysz wszystkie wyrażenia po prawej stronie równania, otrzymasz 8x5.

Pytanie do zastanowienia

Andrzej, Adam and Alek byli poproszeni o rozłożenie wyrażenia 20x6 na iloczyn dwóch jednomianów. Oto ich odpowiedzi.
AndrzejAdamAlek
20x6=(2x)(10x5)20x6=(4x3)(5x3)20x6=(20x2)(x3)
1) Który z uczniów poprawnie rozłożył 20x6 na czynniki?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Rozkład jednomianu na czynniki pierwsze

Powtórzenie: rozkład liczb na czynniki pierwsze

Aby do końca rozłożyć liczbę na czynniki, musimy ją zapisać jako iloczyn czynników pierwszych.
Na przykład, wiemy, że 30=235.

A teraz do jednomianów...

Aby całkowicie rozłożyć na czynniki jednomian, rozkładamy współczynnik na czynniki pierwsze oraz rozwijamy część zależną od zmiennych.
Na przykład, aby całkowicie rozłożyć na czynniki 10x3, zapisujemy 10 w formie rozkładu na czynniki pierwsze, jako 25 i zapisujemy x3 jako xxx. Tak więc, rozkład 10x3 na czynniki pierwsze wygląda następująco:
10x3=25xxx

Sprawdź, czy rozumiesz

2) Które z poniższych wyrażeń opisuje kompletny rozkład jednomianu 6x2 na czynniki pierwsze?
Wybierz 1 odpowiedź:

3) Które z poniższych wyrażeń opisuje kompletny rozkład jednomianu 14x4 na czynniki pierwsze?
Wybierz 1 odpowiedź:

Brakujące czynniki w rozkładzie jednomianów

Powtórzenie: rozkład liczb na czynniki pierwsze

Załóżmy, że wiemy, że 56=8b dla pewnej liczby całkowitej b. Jak możemy wyznaczyć brakujący czynnik, czyli b?
No cóż, po prostu rozwiązujemy równanie 56=8b ze względu na b, dzieląc obie strony przez 8. Brakujący czynnik, b, wynosi 7.

A teraz do jednomianów...

Ten samo pomysł można wykorzystać w przypadku jednomianów. Na przykład, załóżmy że 8x5=(4x3)(C) dla pewnego jednomianu C. Możemy obliczyć C dzieląc 8x5 przez 4x3:
8x5=(4x3)(C)8x54x3=(4x3)(C)4x3Podziel obie strony przez 4x32x2=CUprość, wykorzystując własności funkcji potęgowych
Możemy sprawdzić obliczenia pokazując, że iloczyn 4x3 aoraz 2x2 równa się rzeczywiście 8x5.
(4x3)(2x2)=42x3x2=8x5

Sprawdź, czy rozumiesz

4) Czemu równa się B w poniższym równaniu?
28x5=(B)(7x)
Wybierz 1 odpowiedź:

4) Czemu równa się C w poniższym równaniu?
40x9=(C)(4x3)
C=

Różne rozkłady na czynniki pierwsze

Przyjrzyjmy się liczbie 12. Możemy przedstawić tę liczbę w postaci czterech różnych rozkładów na czynniki.
  • 12=26
  • 12=34
  • 12=121
  • 12=223
Tylko jeden z tych rozkładów jest rozkładem 12 na czynniki pierwsze, a mianowicie 223.
To samo dotyczy jednomianów. Możemy rozłożyć 18x3 na kilka sposobów, na przykład:
  • 18x3=29x3
  • 18x3=36xx2
  • 18x3=233x3
Ale tylko jeden z tych rozkładów jest rozkładem zupełnym, to znaczy takim, że żadnego z czynników nie można już dalej rozłożyć na liczby całkowite bądź jednomiany!
18x3=233xxx

Ćwiczenia sprawdzające

6*) Jak wygląda całkowity rozkład na czynniki 22xy2?
22xy2=

7*) Pole powierzchni poniższego prostokąta wynosi 24x3 metry kwadratowe. Długość prostokąta wynosi 4x2 metry.
Ile wynosi szerokość prostokąta?
Szerokość=
metrów

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.