Tożsamości algebraiczne

Aleksandra chce sprawdzić, czy następujące równanie jest tożsamością algebraiczną:

(x^{2} + 1)^{2} = (x^{2} - 1)^{2} + (2 x)^{2}

W tym celu, wykonała następujące przekształcenia:

\begin{aligned} (x^{2} + 1)^{2} \\ \overset{Krok 1}{↪} & = x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \\ \overset{Krok 2}{↪} & = x^{4} + 2 x^{2} + 1 \\ \overset{Krok 3}{↪} & = x^{4} + 2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 2 x^{2} \\ \overset{Krok 4}{↪} & = (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 4 x^{2} \\ \overset{Krok 5}{↪} & = (x^{2} - 1)^{2} + (2 x)^{2} \end{aligned}

Na tej podstawie Aleksandra stwierdziła, że to równanie jest tożsamością.

Czy Aleksandra ma rację? Jeśli nie, wskaż krok, w którym Aleksandra się pomyliła?

Powiązane treści

Algebra 2