Główna zawartość
Algebra 2
Kurs: Algebra 2 > Rozdział 5
Lekcja 4: Zbierając to wszystko razem...Wykresy wielomianów
Przeanalizuj wielomiany żeby naszkicować ich wykres.
Co trzeba wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji
Zachowanie końcowe funkcji przedstawia zachowanie jej wykresu na "końcach" osi . Algebraicznie, zachowanie asymptotyczne zależy od odpowiedzi na następujące dwa pytania:
- Gdy
, jaką wartość osiąga ? - Gdy
, jaką wartość osiąga ?
Jeśli jest to dla Ciebie nowe, zalecamy abyś przeczytał nasz artykuł na temat zachowania końcowego wykresów wielomianów.
MIejsca zerowe funkcji odpowiadają przecięciom jej wykresu z osią . Jeśli ma miejsce zerowe o nieparzystej krotności, jej wykres przetnie oś -ów dla tego argumentu . Jeśli ma miejsce zerowe o parzystej krotności, jej wykres dotknie oś -ów w tym punkcie.
Jeśli jest to dla Ciebie nowe, zalecamy żebyś przeczytał nasz artykuł o miejscach zerowych wielomianu.
Czego nauczysz się w tej lekcji
W tej lekcji zastosujemy powyższe cechy, aby przeanalizować i narysować wykresy wielomianów. Następnie wykorzystamy wykresy, aby znaleźć dodatnie i ujemne przedziały wielomianów.
Badanie funkcji wielomianowych
Przeanalizujemy teraz parę cech wykresu wielomianu .
Znalezienie przecięcia z osią
Aby znaleźć miejsce przecięcia z osią wykresu , możemy znaleźć .
Punkt przecięcia z osią dla to .
Znalezienie przecięcia z osią
Aby znaleźć miejsce przecięcia z osią , możemy rozwiązać równanie .
Punkty przecięcia z osią wykresu to i .
Nasze obliczenia wskazują także, że jest miejscem zerowym o krotności równej i jest miejscem zerowym o krotności równej . To znaczy, że wykres funkcji przetnie oś -ów w i dotknie osi -ów w .
Znalezienie zachowania końcowego
Aby znaleźć zachowanie asymptotyczne funkcji, możemy zbadać jej wyraz wiodący, jeśli funkcja ta jest zapisana w postaci standardowej.
Napiszmy równanie w formie standardowej
Wyraz wiodący wielomianu to zachowanie asymptotyczne funkcji będzie takie same jak zachowanie asymptotyczne .
Ponieważ stopień wielomianu jest nieparzysty i wyraz wiodący jest dodatni, zachowanie asymptotyczne będzie równe: gdy , i gdy , .
Rysowanie wykresu
Możemy wykorzystać to czego się nauczyliśmy powyżej, aby narysować wykres .
Zacznijmy od zachowania końcowego:
- Gdy
, . - Gdy
, .
Oznacza to, że na "końcach" wykres funkcji będzie wyglądał jak .
Teraz możemy dołączyć to co wiemy na temat przecięcia z osią :
- Wykres funkcji dotyka oś
-ów w punkcie , ponieważ jest miejscem zerowym o parzystej krotności. - Wykres przecina oś
-ów w punkcie , ponieważ jest miejscem zerowym o nieparzystej krotności.
Wreszcie, możemy narysować przecięcie z osią w punkcie i wypełnienie luk za pomocą ciągłej, płynnej krzywej.
Chociaż nie wiemy dokładnie gdzie są punkty zwrotne funkcji, uzyskujemy dobry, ogólny obraz kształtu naszej funkcji!
Przedziały, w których funkcja jest dodatnia lub ujemna
Teraz jak mamy naszkicowany wykres , łatwo jest stwierdzić dla których przedziałów jest dodatnia i dla których przedziałów jest ujemna.
Widzimy, że jest dodatnia kiedy i ujemna kiedy lub .
Sprawdź, czy rozumiesz
1) Teraz sam krok po kroku naszkicujesz wykres .
Chcesz dołączyć do dyskusji?
- w zadaniu "b" czym różni się odpowiedź 1 od odpowiedzi 2?(2 głosy)
- Zadanie Sprawdź, czy rozumiesz pkt b) ma błąd powtarzających się odpowiedzi.(2 głosy)