Główna zawartość
Algebra 2
Kurs: Algebra 2 > Rozdział 9
Lekcja 3: Symetrie- Funkcje parzyste i nieparzyste — wprowadzenie
- Wykresy funkcji parzystych i nieparzystych
- Tabele wartości funkcji parzystych i nieparzystych
- Funkcje parzyste i nieparzyste. Wykresy i tabele wartości
- Równania funkcji parzystych i nieparzystych
- Funkcje parzyste i nieparzyste. Szukamy błędu.
- Funkcje parzyste i nieparzyste. Równania
- Symetria wielomianów
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Symetria wielomianów
Naucz się jak rozpoznawać, czy wielomian jest parzysty, nieparzysty, czy żaden z tych.
Co powinno się wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji
Funkcję nazywamy parzystą, jeśli jej wykres jest symetryczny względem osi .
Algebraicznie, jest funkcją parzystą, jeśli dla wszystkich .
Funkcja jest nieparzysta, jeśli jej wykres jest symetryczny względem punktu znajdującego się w początku układu współrzędnych.
Algebraicznie, jest funkcją nieparzystą, jeśli dla wszystkich .
Jeżeli jest to dla Ciebie nowe, zalecamy, abyś przeczytał nasz artykuł na temat wstępu do symetrii funkcji.
Czego nauczysz się w tej lekcji
Dowiesz się jak określić czy wielomian jest parzysty, nieparzysty albo ani taki, ani taki, na podstawie równania wielomianu.
Rozważanie: Symetria jednomianów
Jednomian to jednowyrazowy wielomian. Jednomiany mają formę gdzie jest liczbą rzeczywistą, a jest liczbą całkowitą większą bądź równą .
W tym badaniu przeanalizujemy symetrię kilku jednomianów, aby określić czy potrafimy podać ogólne warunki, kiedy jednomiany są parzyste lub nieparzyste.
Ogólnie, aby stwierdzić czy nasza funkcja jest parzysta, nieparzysta, albo ani taka, ani taka, analizujemy ile wynosi wyrażenie :
- Jeśli
wynosi tyle samo co , wtedy wiemy, że jest parzysta. - Jeśli
jest równe minus , wtedy wiemy, że jest nieparzysta. - W przeciwnym przypadku nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
Jako pierwszy przykład określmy czy jest parzysta, nieparzysta, czy ani taka, ani taka.
Tutaj , a więc funkcja jest funkcją nieparzystą.
Teraz spróbuj sam rozwiązać parę przykładów, aby zobaczyć czy znajdziesz jakąś prawidłowość.
Wnioski z badania
Na podstawie powyższych zadań możemy stwierdzić, że jeśli jest jednomianem parzystego stopnia, to funkcja jest funkcją parzystą. Podobnie, jeśli jest jednomianem nieparzystego stopnia, to funkcja jest funkcją nieparzystą.
Funkcja parzysta | Funkcja nieparzysta | |
---|---|---|
Przykłady | ||
Ogólnie |
Jest tak, ponieważ gdy jest parzyste i gdy jest nieparzyste.
To jest prawdopodobnie powód dlaczego tak nazwano funkcje parzyste i nieparzyste!
Rozważanie: Symetria wielomianów
W tym badaniu, przeanalizujemy symetrię wielomianów o więcej niż jednym wyrazie.
Przykład 1:
Aby stwierdzić czy jest parzysta, nieparzysta, czy ani taka, ani taka, obliczmy .
Ponieważ , funkcja jest parzysta.
Zauważ, że ma wszystkie wyrazy parzystego stopnia.
Przykład 2:
Znów zaczynamy od obliczenia .
W tym miejscu zwróć uwagę, że każdy wyraz ma przeciwny znak niż każdy wyraz . Innymi słowy, , a więc jest nieparzysta.
Zauważ, że ma wszystkie wyrazy nieparzystego stopnia.
Przykład 3:
Obliczmy .
Matematycznie, i , a więc jest ani taka, ani taka.
Zauważ, że ma jeden wyraz parzystego stopnia i jeden wyraz nieparzystego stopnia.
Wnioski z badania
Ogólnie, możemy stwierdzić, czy wielomian jest parzysty, nieparzysty czy ani taki, ani taki, analizując każdy pojedynczy wyraz.
Ogólna reguła | Przykład wielomianu | |
---|---|---|
Parzysty | Wielomian jest parzysty, jeżeli każdy wyraz jest funkcją parzystą | |
Nieparzysty | Wielomian jest nieparzaysty, jeżeli każdy wyraz jest funkcją nieparzystą. | |
Ani taki, ani taki | Wielomian nie jest ani parzysty, ani nie jest nieparzysty, jeżeli jest zbudowany z funkcji parzystych i nieparzystych. |
Sprawdź, czy rozumiesz
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji